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2.1数学归纳法及其应用举例,2.1数学归纳法及其应用举例,2.1数学归纳法及其应用举例,2.1数学归纳法及其应用举例,2.1数学归纳法及其应用举例,2.1数学归纳法及其应用举例,2.1数学归纳法及其应用举例,第二课时,数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:（1）证明当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；验证初始条件（2）假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论也正确；假设推理（3）由（1）、（2）得出结论.点题,找准起点奠基要稳,用上假设递推才真,写明结论才算完整,复习引入：,证明：1、当n=1时,左=12=1，右=n=1时，等式成立2、假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时左=12+22+k2+(k+1)2=右n=k+1时，原不等式成立由1、2知当nN*时，原不等式都成立,例1、用数学归纳法证明：,这就是说当时等式成立，所以时等式成立.,思考1：下列推证是否正确，并指出原因.用数学归纳法证明：,证明：假设时，等式成立，,就是,那么,思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么?,练习：判断下列推证是否正确？,证明：当n=1时，左边右边，等式成立设n=k时，有,那么，当n=k+1时，有,即n=k+1时，命题成立根据问可知，对nN，等式成立.,例2.用数学归纳法证明：14+27+310+n(3n+1)=n(n+1)2,1)第一步应做什么？此时n0=，左=，,2)假设n=k时命题成立，即.,1,当n=2时，左，右.,2(21)2,当n=k时，等式左边共有项，第(k1)项是.,k,14+27,(k1)3(k1)+1,14+27+310+k(3k+1)=k(k+1)2,144,1,例3、用数学归纳法证明：122334n(n1),1）明确首先取值n0并验证命题真假（必不可少）；2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式；3）分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别，弄清左端应增加的项；4）明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等；5）两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉,用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：,1、数学归纳法是一种完全归纳法，它是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。2、它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到
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