高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2.1指数函数的图象及性质课后提升训练.docx

指数函数的图象及性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017洛阳高一检测)下列函数是指数函数的是()A.y=B.y=(-8)xC.y=2x-1D.y=x2【解析】选A.由指数函数的定义知A正确;B,C,D错误.2.(2017杭州高一检测)指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)f(2)等于()A.8B.16C.32D.64【解析】选D.设f(x)=ax,由条件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)f(2)=2422=64.3.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的()A.定义域是(0,+),值域是RB.定义域是R,值域是(0,+)C.定义域是R,值域是(-1,+)D.定义域、值域都是R【解析】选C.由f(x)=3-x-1=-1知f(x)的图象是由y=的图象向下平移一个单位,故f(x)的定义域为R,值域为(-1,+).4.(2017兰州高一检测)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tana路180掳6的值为()A.0B.33C.1D.3【解析】选D.因为3a=9,所以a=2,所以tan=tan60=.5.(2017长沙高一检测)当a0且a1时,函数f(x)=ax+1-1的图象一定过点()A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)【解析】选C.令x+1=0得x=-1,此时y=0,故f(x)的图象一定过点(-1,0).6.函数f(x)=3x-3(1x5)的值域是()A.(0,+)B.(0,9)C.19,9D.13,27【解析】选C.因为1x5,所以-2x-32,3-23x-332,于是有0,且a1),经过点E,B,则a=()A.2B.3C.2D.3【解题指南】首先设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at),又因为2at=a2t,所以at=2;然后根据平行四边形的面积是8,求出t的值,代入at=2,求出a的值即可.【解析】选A.设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at),又因为2at=a2t,所以at=2,因为平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t,又平行四边形OABC的面积为8,所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=.8.当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则|a|的取值范围是()A.1|a|2B.|a|1D.|a|2【解析】选D.因为当x0时函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-11,故|a|.【延伸探究】本题中条件“总大于1”若换为“总小于1”,其结论又如何?【解析】选A.由题意知0a2-11,所以1a22,即1|a|y4y1y2,故图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是,.答案:10.(2017长春高一检测)已知函数y=13x在-2,-1上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为_.【解析】因为y=在-2,-1上为减函数,所以m=3,n=9,所以m+n=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.设f(x)=3x,g(x)=13x.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f()与g(-),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)=3.f()=3,g(-)=3.f(m)=3m,g(-m)=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等.12.(2017郑州高一检测)函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为-12,12.(1)设t=2x,求t的取值范围.(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为t=2x在x上单调递增,所以t.(2)函数可化为:f(x)=g(t)=t2-2t+3,g(t)在上递减,在1,上递增,比较得g0且a1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.【解析】(1)因为f(2)=,所以a2-1=即a=.(2)因为y=f(x)=,x0.所以x-1-1,故=2,即函数的值域为(0,2.【能力挑战题】设函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是奇函数.(1)求常数k的值.(2)若a1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明.【解析】(1)函数f(x)=kax-a-x的定义域为R,因为函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是奇函数,所以f(0)=k-1=0,所以k=1.(2)函数f(x)在R上