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专题二：,利用向量解决空间距离问题,一、求点到平面的距离,定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离。即过这个点到平面垂线段的长度。,一般方法：利用定义先做出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,向量法：,例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,练习:,S,B,C,D,A,已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，和交于点，侧面是等边三角形，且平面平面求点到平面的距离,2.直线到它平行平面的距离,定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。,由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。,利用向量求线面距离的基本思路：,3.两个平行平面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。,求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。,利用向量求面面距离的基本思路：,二、求异面直线的距离,求异面直线距离的常用方法：,（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。,（2）转化为求线面间的距离。,a/平面,（3）转化为求平行平面间的距离。,（2），（3）可进一步转化为点到平面的距离。,a/平面,b/平面,（4）用模型公式,（5）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。,A,B,D,C,A1,B1,C1,D1,x,y,z,练习:如图,A,S,C,D,B,练习：正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,P,Q,二、高考题练习,A,B,C,D,E,F,G,X,Y,Z,X,Y,Z,A,B,C,D,M,N,返回,例1已知一个600的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是这两个面内且垂直于AB的线段，又知AB=4，AC=6，BD=8，求CD,求线段的长度,五、方法小结,求两异面直线的距离，先公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。,2.求异面直线的距离、夹角,求两异面直线的夹角，用公式：,例2【2002全国理18】如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、A
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