微积分ppt课件

,.,3,1、变速直线运动问题,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,4.2.1原函数存在定理,.,4,考察定积分,2、积分上限函数,.,5,证,.,6,由积分中值定理得,.,7,补充,证,.,8,例1求极限,解,分析：这是型不定式，应用洛必达法则.,.,9,证,.,10,.,11,证,令,.,12,定理（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,.,13,定理2（微积分基本定理）,证,4.2.2牛顿莱布尼茨公式,.,14,令,令,牛顿莱布尼茨公式,.,15,微积分基本定理表明：,注意:,求定积分问题转化为求原函数的问题.,.,16,例4求定积分,原式,例5设,求.,解,解,.,17,例6求积分,解,由图形可知,.,18,例7求积分,解,解面积,.,19,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,4.2.5小结与思考题1-2,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,.,20,思考题,.,21,思考题解答,.,22,课堂练习题,.,23,.,24,课堂练习题答案,.,25,定理3,4.2.3定积分法,1、换元积分法,.,26,证,.,27,.,28,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,.,29,例9计算定积分,解,令,例10计算定积分,.,30,解,.,31,例11计算定积分,解,原式,.,32,例12计算定积分,解,令,原式,.,33,证,.,34,.,35,奇函数,例13计算定积分,解,原式,偶函数,单位圆的面积,.,36,证,（1）设,.,37,（2）设,.,38,.,39,解,.,40,几个特殊积分、定积分的几个等式.,定积分的换元法:,4.2.5小结与思考题3,.,41,思考题,解,令,.,42,思考题解答,计算中第二步是错误的.,正确解法是,.,43,课堂练习题,.,44,.,45,课堂练习题答案,.,46,推导,2、分部积分法,.,47,例15计算定积分,解,令,则,.,48,例16计算定积分,解,.,49,例17计算定积分,解,.,50,解,.,51,.,52,证,设,.,53,积分关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,.,54,于是,.,55,定积分的分部积分公式,（注意与不定积分分部积分法的区别）,4.2.5小结与思考题3,.,56,思考题,.,57,思考题解答,.,58,课堂练习题,.,59,课堂练习题答案,.,60,*4.2.4定积分的近似计算法,1、定积分近似计算的理由：,(1)被积函数的原函数不能用初等函数表示；,(2)被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出的；,(3)被积函数虽然能用公式表示，但计算其原函数很困难,.,61,2、解决办法：,4、常用方法：矩形法、梯形法、抛物线法,3、研究思路：,建立定积分的近似计算方法,.,62,一、矩形法(平均值法),则有,.,63,则有,（1）、（2）称为矩形法（平均值法）公式,.,64,二、梯形法,梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图,.,65,解,相应的函数值为,列表:,.,66,利用矩形法公式（），得,利用矩形法公式（），得,.,67,利用梯形法公式（），得,实际上是前面两值的平均值，,.,68,三、抛物线法,.,69,因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,.,70,.,71,于是所求面积为,.,72,.,73,例20,对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示,用抛物线法计算该图形的面积.,.,74,.,75,解,根据抛物线公式(4)，得,.,76,求定积分近似值的方法：,矩形法、梯形法、抛物线法,注意：对于以上三种方法当取得越大时近似程度就越好,4.2.5小结与思考题4,.,77,课堂练习题,.,78,课堂