2020中考数学压轴题专题01 数与式问题

专题01数与式问题【考点1】实数与数轴问题【例1】（2019年大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）AmnBn|m|Cm|n|D|m|n|【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项分析得出结论即可【解析】因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，A、mn是错误的；B、n|m|是错误的；C、m|n|是正确的；D、|m|n|是错误的故选：C【变式1-1】（2019年徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A5106B107C5107D108【分析】先化简2.51060.25107，再从选项中分析即可；【解析】2.51060.25107，（5107）（0.25107）20，从数轴看比较接近；故选：C【变式1-2】（2019年枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决【解析】O为原点，AC1，OAOB，点C所表示的数为a，点A表示的数为a1，点B表示的数为：（a1），故选：B【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【考点2】整式的求值问题【例2】（2019年泰州）若2a3b1，则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D3【分析】将代数式4a26ab+3b变形后，整体代入可得结论【解析】4a26ab+3b，2a（2a3b）+3b，2a+3b，（2a3b），1，故选：B【点拨】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键【变式2-1】（2019年常州）如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是5【分析】将所求式子化简后再将已知条件中ab2整体代入即可求值；【解析】ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）1+45；故答案为5【变式2-2】（2019济宁）已知x2y3，那么代数式32x+4y的值是（）A3B0C6D9【分析】将32x+4y变形为32（x2y），然后代入数值进行计算即可【解析】x2y3，32x+4y32（x2y）3233；故选：A【考点3】分式的求值问题【例3】（2019年内江）若1m+1n=2，则分式5m+5n-2mn-m-n的值为4【分析】由1m+1n=2，可得m+n2mn；化简5m+5n-2mn-m-n=10mn-2mn-2mn，即可求解；【解析】1m+1n=2，可得m+n2mn，5m+5n-2mn-m-n =5(m+n)-2mn-(m+n) =10mn-2mn-2mn4；故答案为4；【点拨】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到m+n2mn，整体代入的思想是解题的关键；【变式3-1】（2019年绥化）当a2018时，代数式（aa+1-1a+1）a-1(a+1)2的值是2019【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解析】（aa+1-1a+1）a-1(a+1)2=a-1a+1(a+1)2a-1 a+1，当a2018时，原式2018+12019，故答案为：2019【变式3-2】（2019年北京）如果m+n1，那么代数式（2m+nm2-mn+1m）（m2n2）的值为（）A3B1C1D3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解析】原式=2m+n+m-nm(m-n)（m+n）（mn）=3mm(m-n)（m+n）（mn）3（m+n），当m+n1时，原式3故选：D【考点4】二次根式的性质与化简【例4】（2019年绵阳）已知x是整数，当|x-30|取最小值时，x的值是（）A5B6C7D8【分析】根据绝对值的意义，由与30最接近的整数是5，可得结论【解析】253036，5306，且与30最接近的整数是5，当|x-30|取最小值时，x的值是5，故选：A【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键【变式4-1】（2019年菏泽）已知x=6+2，那么x222x的值是4【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案【解析】x-2=6，x222x+26，x222x4，故答案为：4【变式4-2】（2019年内江）若|1001a|+a-1002=a，则a100121002【分析】由二次根式有意义的条件得到a1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可【解析】a10020，a1002由|1001a|+a-1002=a，得1001+a+a-1002=a，a-1002=1001，a100210012a100121002故答案是：1002【考点5】数字的变化规律【例5】（2019年河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a14，第5个数a55，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是6【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、a3n+1相等，a2、a5、a8、a3n+2相等，a3、a6、a9、a3n相等，可以得出a5a25，根据a1+a2+a315得4+5+a315，求得a3，进而按循环规律求得结果【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a315，a2+a3+a415，a3+a4+a515，an+an+1+an+215，可以推出：a1a4a7a3n+1，a2a5a8a3n+2，a3a6a9a3n，所以a5a25，则4+5+a315，解得a36，20193673，因此a2019a36故答案为：6【变式5-1】（2019年益阳）观察下列等式：322=（2-1）2，526=（3-2）2，7212=（4-3）2，请你根据以上规律，写出第6个等式_【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n+1-n）2（n1的整数）【解析】写出第6个等式为13242=（7-6）2故答案为13242=（7-6）2【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【变式5-2】（2019年铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：-a22，a55，-a810，a1117，（a0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_（n为正整数）【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系【解析】第1个数为（1）1a31-112+1，第2个数为（1）2a23-122+1，第3个数为（1）3a33-132+1，第4个数为（1）4a34-142+1，所以这列数中的第n个数是（1）na3n-1n2+1故答案为（1）na3n-1n2+1【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法【考点6】图形的变化规律【例6】（2019年大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数【解析】由图可得，图中棋子的个数为：3+25，图中棋子的个数为：5+38，图中棋子的个数为：7+411，则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）3n+2，故答案为：3n+2【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答【变式6-1】（2019年天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个【分析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【解析】由图可得，第1个图象中的个数为：1+314，第2个图象中的个数为：1+327，第3个图象中的个数为：1+3310，第4个图象中的个数为：1+3413，第2019个图形中共有：1+320191+60576058个，故答案为：6058【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答【变式6-2】（2019年甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n1010【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2213个，第3幅图中有2315个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2213个第3幅图中有2315个第4幅图中有2417个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个当图中有2019个菱形时，2n12019，n1010，故答案为：1010【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律1（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若COBO，则a的值为（）A3B2C1D1【分析】根据COBO可得点C表示的数为2，据此可得a213【解析】点C在原点的左侧，且COBO，点C表示的数为2，a213故选：A2.（2019年黄石）下列四个数：3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是（）A3B0.5C23D5【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可【解析】|3|3，|0.5|0.5，|23|=23，|5|=5且0.52353，所给的几个数中，绝对值最大的数是3故选：A3（2019年云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可【解析】x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n个单项式是：（1）n1x2n+1，故选：C4（2019年黔东南州）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2B1C1D0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可【解析】根据题意，得：2m1m+1，解得：m2故选：A5（2019年常德）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+72019的结果的个位数字【解析】701，717，7249，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选：A6（2019年深圳）定义一种新运算ba nxn1dxanbn，例如nk 2xdxk2n2，若5mm -x2dx2，则m（）A2B-25C2D25【分析】根据新运算列等式为m1（5m）12，解出即可【解析】由题意得：m1（5m）12，1m-15m=-2，5110m，m=-25，故选：B7（2019年攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时则货车上、下山的平均速度为（）千米/时A12（a+b）Baba+bCa+b2abD2aba+b【分析】平均速度总路程总时间，设单程的路程为x，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可【解答】设上山的路程为x千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度2xxa+xb=2aba+b千米/时故选：D8（2019年临沂）计算a2a-1-a1的正确结果是（）A-1a-1B1a-1C-2a-1a-1D2a-1a-1【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了【解析】原式=a2a-1-(a+1)，=a2a-1-a2-1a-1，=1a-19（2019年舟山）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为baab（用“”号连接）【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案【解析】a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四个数a，b，a，b的大小关系为baab故答案为：baab10（2019年咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是384【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和【解析】一列数为1，2，4，8，16，32，这列数的第n个数可以表示为（2）n1，其中某三个相邻数的积是412，设这三个相邻的数为（2）n1、（2）n、（2）n+1，则（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，这三个数的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384，故答案为：38411（2019年湘潭）若a+b5，ab3，则a2b215【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可【解析】a+b5，ab3，a2b2（a+b）（ab）5315，故答案为：1512（2019年徐州）若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为4【分析】由ab+2，可得ab2，代入所求代数式即可【解析】ab+2，ab2，a22ab+b2（ab）2224故答案为：413（2019年桂林）若x2+ax+4（x2）2，则a4【分析】直接利用完全平方公式得出a的值【解析】x2+ax+4（x2）2，a4故答案为：4【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14（2019年咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是1（写一个即可）【分析】令m1，使其能利用平方差公式分解即可【解析】令m1，整式为x2y2（x+y）（xy）故答案为：1（答案不唯一）15（2019年广州）代数式1x-8有意义时，x应满足的条件是x8【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围【解析】代数式1x-8有意义时，x80，解得：x8故答案为：x816（2019年枣庄）观察下列各式：1+112+122=1+112=1+（1-12），1+122+132=1+123=1+（12-13），1+132+142=1+134=1+（13-14），请利用你发现的规律，计算：1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120182+120192，其结果为201820182019【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【解析】1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120182+1201921+（1-12）+1+（12-13）+1+（12018-12019）2018+1-12+12-13+13-14+12018-12019201820182019，故答案为：20182018201917.（2019年西藏）观察下列式子第1个式子：24+1932第2个式子：68+14972第3个式子：1416+1225152请写出第n个式子：（2n+12）2n+1+