新人教二次函数综合题复习含答案.doc

.二次函数综合题专练一解答题1如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标2如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：y=x22mx+m22与直线x=2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值围3如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值4如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，1），且经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由5某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？6某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？7为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值围是多少？（排球压线属于没出界）8已知，点M是二次函数y=ax2（a0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF9小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线OBC所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度11科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆游客的游玩质量，馆人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？二次函数综合题专练答案参考答案与试题解析一解答题（共11小题）1（2016）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题注意找到点P的位置是解此题的关键2（2016）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则=ac+bd如=（1，2），=（3，5），则=13+25=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x1的图象是否相交，请说明理由【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则=ac+bd，进而得出答案；（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案【解答】解：（1）=（2，4），=（2，3），=22+4（3）=8；（2）=（xa，1），=（xa，x+1），y=（xa）2+（x+1）=x2（2a1）x+a2+1y=x2（2a1）x+a2+1联立方程：x2（2a1）x+a2+1=x1，化简得：x22ax+a2+2=0，=b24ac=80，方程无实数根，两函数图象无交点【点评】此题主要考查了根的判别式以及新定义，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键3（2016）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：y=x22mx+m22与直线x=2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值围【分析】（1）根据抛物线F：y=x22mx+m22过点C（1，2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）抛物线F经过点C（1，2），2=（1）22m（1）+m22，解得，m=1，抛物线F的表达式是：y=x2+2x1；（2）当x=2时，yp=4+4m+m22=（m+2）22，当m=2时，yp的最小值2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）22，当x2时，y随x的增大而减小，x1x22，y1y2；（3）m的取值围是2m0或2m4，理由：抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），或，解得，2m0或2m4【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题4（2016）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键5（2016）如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，1），且经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式例如：已知A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则A，B两点间的距离为|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出y=1时x的值，继而可分2x2、2x2或2、x2或x2三种情况，根据两点间距离公式列式表示出PO与PD的差即可得出答案【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax21，将点A（2，0）代入，得：4a1=0，解得：a=，抛物线的解析式为y=x21；（2）如图，根据题意，当2x2时，y=x2+1；当x2或x2时，y=x21；由可得点M（2，1）、点N（2，1），当2x2时，设点P坐标为（a，a2+1），则POPD=1（a2+1）=a2+1a2=1；当2x2或2时，设点P的坐标为（a，a21），则POPD=1（a21）=a2+12+a2=a21；当x2或x2时，设点P的坐标为（a，a21），则POPD=（a21）1=a2+1a2+2=3；综上，当x2、2x2或x2时，PO与PD的差为定值【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的变化及两点间距离公式，分类讨论思想的运用是解题的关键6（2016）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每本的利润=w得出函数关系式是解题关键7（2016）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50减少的房间数即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题（3）根据条件列出不等式组即可解决问题【解答】解：（1）根据题意，得：y=50x，（0x50，且x为整数）；（2）W=（120+10x20）（50x）=10x2+400x+5000=10（x20）2+9000，a=100当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20x40当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（x+50）=20（人）【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型8（2016）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值围是多少？（排球压线属于没出界）【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y=a（x7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y2.43且x=18时，y0得出关于h的不等式组，解之即可得【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=，排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=（x7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=（9.57）2+3.023.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，此时抛物线解析式为y=（x7）2+h，根据题意，得：，解得：h3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值围是h3.025【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定围9（2016）已知，点M是二次函数y=ax2（a0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF【分析】（1）设Q（m，），F（0，），根据QO=QF列出方程即可解决问题（2）设M（t，t2），Q（m，），根据KOM=KOQ，求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题（3）设M（n，n2）（n0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题【解答】解：（1）圆心O的纵坐标为，设Q（m，），F（0，），QO=QF，m2+（）2=m2+（）2，a=1，抛物线为y=x2（2）M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），O、Q、M在同一直线上，KOM=KOQ，=，m=，QO=QM，m2+（）2=（mt）2=（t2）2，整理得到：t2+t4+t22mt=0，4t4+3t21=0，（t2+1）（4t21）=0，t1=，t2=，当t1=时，m1=，当t2=时，m2=M1（，），Q1（，），M2（，），Q2（，）（3）设M（n，n2）（n0），N（n，0），F（0，），MF=n2+，MN+OF=n2+，MF=MN+OF【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型10（2016）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线OBC所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度【分