电大竞争法考试小抄小抄

经济数学基础第一部分微分学一、单项选择题1函数的定义域是（且）1LGXY1X02若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是F2F,3下列各函数对中，（，）中的两个函数相等F2COSSINXG4设，则（）XFX15下列函数中为奇函数的是（）LY6下列函数中，（不是基本初等函数LNY7下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的8当时，下列变量中（）是无穷大量X0X219已知，当（）时，为无穷小量TANF0XF10函数在X0处连续，则K1SI,FXK11函数在X0处（右连续）,1F12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）XY2113曲线在点0,0处的切线方程为（YX）SIN14若函数，则（）FXF215若，则（）XCOCOSSIN16下列函数在指定区间上单调增加的是（EX）,17下列结论正确的有（X0是FX的极值点）18设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（）PQ2332二、填空题1函数的定义域是5，20,152XXF2函数的定义域是5,2LN3若函数，则52FF6X4设函数，则1UXU435设，则函数的图形关于Y轴对称20XF6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量F0XXF10已知，若在内连续，则212XAXFF,A11函数的间断点是1EXF012函数的连续区间是，21,2,13曲线在点处的切线斜率是Y1,5Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLNF16函数的驻点是3X17需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PQEP218已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EP32010三、极限与微分计算题1解4LIM2X21LI2XX2LIMX42解31LI1XLIX212X3解0SINLM1X0SINLIXX224XXLIM104解234LISNX3LISNX23LI1IXX5解2TALM1TALI21XX1TNLILI1XX316解32LI65X2LI625XX657解XYCOS2X2COSINL2X2COSINLX8解XFX1SI29解因为5LNSI2CO5LN5COSCOS2COXXY所以LI10解因为LL331XY31LN2LN2所以XYDL3D11解因为COS5SIE4INXXINCO所以YXDI12解因为2LS132XXNCO3X所以XYXD2LSD213解CSINXX2OL14解5EL32XYX515解在方程等号两边对X求导，得E1LN2YY0YXXYE1E1LN故LXYY16解对方程两边同时求导，得0ECOSXYYXYYECOS17解方程两边对X求导，得YXEYE1当时，0X所以，DX0118解在方程等号两边对X求导，得ECOSYY11INSINEYXXYSIYY故XYDINE1D四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；10（2）当产量为多少时，平均成本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC625，01650XC所以，182，61501C（2）令，得（舍去）2X20X因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小XX2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）QP10QP2解（1）成本函数602000C因为，即，10Q01所以收入函数RQP102Q（2）因为利润函数602000LC1402000Q102且4020004002LQ令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点QL所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大Q3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为PQ420价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）102530434某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知014014PR利润函数22201QCL则，令，解出唯一驻点Q04Q5Q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元）123002502515某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件Q986QQC产品平均成本为多少5解因为（）C3698Q050Q52令0，即0，得140，140（舍去）21140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为QQ176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，应生产多少件产品Q2126解（1）因为CQ0552Q令0，即，得50，50（舍去），201Q150是在其定义域内的唯一驻点Q1C所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品第二部分积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（YX23）2若2，则K（1）0DK3下列等式不成立的是（）DLNX4若，则（）CXFX2EF2E4X5（）DX6若，则FX（）FX11217若是的一个原函数，则下列等式成立的是FDAFXFXA8下列定积分中积分值为0的是（）XD2E19下列无穷积分中收敛的是（）110设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（350）R11下列微分方程中，（）是线性微分方程XYE212微分方程的阶是（1）0432Y二、填空题1XDE222函数的原函数是COS2XCC是任意常数FSIN23若，则C21F14若，则XFFDXDECFXE50E12LNX602X7无穷积分是收敛的（判别其敛散性）0D18设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为2RQ39是2阶微分方程E23YX10微分方程的通解是CXY3三、计算题解CXXX1OSDSIN1SIN22解CXXX2LND23解CXSINOSCOSIN4解1LXXD12L122C4LN5解XXDE13LN023L02ED1XX3LN0EX566解LD2LNLNL11E1E1E142D2XXE17解XDLN12ELNDL2E1X2E1LX38解COS2020SISI20COS49解法一XXXD11LND1LNE0EXD1E1E1E0L解法二令，则UUUXDLNDL1LNE1EE0EE110解因为，P2Q用公式D1EE2D1CXXYD1EELN2LNCXX2443由，得71213CY1C所以，特解为XY4311解将方程分离变量YDE32等式两端积分得CXY1E2将初始条件代入，得，C3133E13E61所以，特解为3E2E3XY12解方程两端乘以，得1XLN2即YL两边求积分，得CXXX2LNDLLN通解为CY2由，得1X所以，满足初始条件的特解为XY2LN13解将原方程分离变量DCOTL两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14解将原方程化为，它是一阶线性微分方程，LN1，XP1XQ用公式DDEEPYCDELN1DCXXLN1LLXLCC15解在微分方程中，Y2XQX2,1由通解公式DEDEDCYXXCXX2X16解因为，由通解公式得XP1SINDEIEDCXYSNLLXDSIN1CXICO1CX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及C产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC6420又CX03X3令，解得36126XX6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产量为多少时利润最大在最大利润产量CR的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润12002X210002XRXL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为50052525（元）5025010D21X即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润CR最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解XXX1002X8X10010XLR令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又XD10D12012020512即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元4已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本34C4解因为总成本函数为XXDC2当X0时，C018，得C18即CX1832又平均成本函数为XXA183令，解得X3百台02XA该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台91835设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为C（万元/百吨），求XR211利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为，边际利润142XXCXRL令，得X70L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498491（万元）8728714D214XXL即利润将减少1万元第三部分线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（AB）可以进行2332设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（,T11TBA3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩秩秩）4设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）,I5设是可逆矩阵，且，则（）I1I6设，是单位矩阵，则（）21A31BIT5237设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（ABAC，A可逆，则BC）成立8设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）NKK119设，则RA（2）3142010设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个BAX00124361数为（1）11线性方程组解的情况是（无解）0121X12若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组无解02A1213线性方程组只有零解，则（可能无解）XXB14设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（无解）15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（只有零解）O二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵BA,B2计算矩阵乘积41023213若矩阵A，B，则ATB264134设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式MNSTMNST,TNS,5设，当0时，是对称矩阵1320AA6当时，矩阵可逆A37设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解B,BIXBAABI18设为阶可逆矩阵，则AANRN9若矩阵A，则RA23024110若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB无解11若线性方程组有非零解，则1021X12设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于NR1NMX13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为其中是自A02134231X43,X由未知量14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为XB10024DA则当时，方程组有无穷多解D1A15若线性方程组有唯一解，则只有0解0X三、计算题1设矩阵，求1342A3012BBAIT2设矩阵，计算20212416CCAT3设矩阵A，求124361A4设矩阵A，求逆矩阵015设矩阵A，B，计算AB121142366设矩阵A，B，计算BA102237解矩阵方程143X8解矩阵方程02519设线性方程组BAXX3210讨论当A，B为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解10设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况05221312X11求下列线性方程组的一般解0352412XX12求下列线性方程组的一般解12642321XX13设齐次线性方程组0835321XX问取何值时方程组有非零解，并求一般解14当取何值时，线性方程组有解并求一般解1542312X15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为BAX30016A问取何值时，方程组有解当方程组有解时，求方程组的一般解BBAX三、计算题1解因为T2AI10T134202442103所以BAI2T10310352解CBAT20124164603解因为AI11231022743070274170212103所以A1072314解因为AI1208301401241421302421所以A1213425解因为AB04361ABI201210所以AB1126解因为BA2103012435BAI10452011253所以BA1537解因为104210