第章几种常见的概率分布律

27.04.2020,.,1,第三章几种常见的概率分布律,27.04.2020,.,2,学习目标,1、了解离散型随机变量的概率分布2、了解连续型随机变量的概率分布3、学会用统计表和Excel计算分布的概率,27.04.2020,.,3,生物学中常见的离散性概率分布,、二项分布、泊松分布,生物学中常见的连续性概率分布3、正态分布,27.04.2020,.,4,3.1二项分布,3.1.1二项分布的概率函数3.1.2服从二项分布的随机变量的特征数3.1.3二项分布应用实例,27.04.2020,.,5,3.1.1二项分布的概率函数,在独立重复试验中，总体的某个性状每一次试验只有非此即彼两个可能结果(生男、生女；药物有效或者无效)，这种非此即彼事件所构成的总体叫二项总体，也叫0，1总体。当每次独立的从二项总体抽取n个个体，这n个个体：“此”事件出现的次数X可能有0、1、2、.n,共有n+1种,这n+1种可能性有它各自的概率，组成一个分布,此分布叫二项概率分布或简称二项分布。二项分布是一种离散型分布。,27.04.2020,.,6,3.1.1二项分布的概率函数,二项分布满足下列条件:一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”“成功”是指我们感兴趣的某种特征一次试验“成功”的概率为，失败的概率为1，且概率对每次试验都是相同的试验是相互独立的，并可以重复进行n次在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X,27.04.2020,.,7,3.1.1二项分布的概率函数,例3.1：从雌雄各半的100只动物中抽样，抽样共进行10次，问其中包括3只雄性动物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？即求P（X3）和P（X3）=F(x)。该例符合二项分布的条件。,27.04.2020,.,8,3.1.1二项分布的概率函数,先了解以下一组符号：n试验次数x在n次试验中事件A出现的次数事件A发生的概率(每次试验都是恒定的)1事件发生的概率p(x)=“X的概率函数”P(Xx)F(x)=P(Xx)=,27.04.2020,.,9,3.1.1二项分布的概率函数,上例中：n=10，x=3，=0.5，求p(3)和F(3)。在一次抽样中抽到的结果为：mmmfffffff，它的概率为P(mmmfffffff)=3(1)7抽到3雄7雌的数目相当于从10个元素中抽出3个元素的组合数，因此抽到3只雄性动物的概率为：,27.04.2020,.,10,3.1.1二项分布的概率函数,对于任意n和x有以下通式：其中,27.04.2020,.,11,3.1.1二项分布的概率函数,上式称为二项分布的概率函数。该式是牛顿二项式展开后的第x+1项，因而产生“二项分布”这一名称。因为+(1)1，所以,27.04.2020,.,12,3.1.1二项分布的概率函数,将x0,1,2,3，代入二项分布概率函数，可以得出：出现0、1、2和3只雄性动物的概率（n=10;x=0,1,2,3;=0.5）P（0）0.0009766P（1）0.0097656P（2）0.0439453P（3）0.1171876抽到3只和3只以下雄性动物的概率为：F（3）=P(X3)P（0）P（1）P（2）P（3）0.1718751,27.04.2020,.,13,3.1.2服从二项分布的随机变量的特征数,总体平均数：n以比率表示时:总体方差：2n（1）以比率表示时:,27.04.2020,.,14,二项分布(用Excel计算概率),第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel表格界面中，直接点击“f(x)”(插入函数)命令第3步：在复选框“函数分类”中点击“统计”选项，在“函数名”中点击“BINOMDIST”选项，然后确定第4步：在Number_s后填入试验成功次数(本例为3)在Trials后填入总试验次数(本例为10)在Probability_s后填入试验的成功概率(本例为0.5)在Cumulative后填入0(或FALSE)，表示计算成功次数恰好等于指定数值的概率；填入1（或TRUE）表示计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值,27.04.2020,.,15,3.1.3二项分布应用实例,例1以杂合基因型Wvwv的小鼠为父本，隐性纯合子小鼠wvwv为母本杂交（wv波浪毛，Wv直毛），后代两种基因型的数目应各占一半。实验只选8只的，多于8只和少于8只的都淘汰。利用下面的公式或者Excel可以计算直毛后代出现的概率：结果列在下表中：,27.04.2020,.,16,3.1.3二项分布应用实例,27.04.2020,.,17,3.1.3二项分布应用实例,样本平均数、总体平均数；样本方差、总体方差如下：,27.04.2020,.,18,3.1.3二项分布应用实例,例2遗传学中单因子杂交RRrr，F1代为Rr，F1自交，F2基因型比符合二项分布。在F2中P（R）1/2，P（r）11/2，n2。展开二项式：,27.04.2020,.,19,3.1.3二项分布应用实例,对于两对独立因子，n4,R,Y,r,y,4显,显,隐,显,隐,隐,隐,显,RRYY与rryy杂交后，F2代基因型RrYy。F2自交：,27.04.2020,.,20,3.2泊松分布,3.2.1泊松分布的概率函数3.2.2服从泊松分布的随机变量的特征数3.2.3泊松分布应用实例,27.04.2020,.,21,3.2.1泊松分布的概率函数,泊松分布于1837年由法国数学家泊松(D.Poisson，1781-1840)首次提出，用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布。这个分布常与稀有事件相联系。,27.04.2020,.,22,3.2.1泊松分布的概率函数,泊松分布的例子：一段时间（比如1年）内，伤寒发烧的死亡人数一定面积的培养基上，某种稀有细菌出现的个数显微镜视野内染色体有变异的细胞计数由突变而引起的遗传病患者的分布田间小区内出现变异植株的计数作物种子内杂草的计数单位容积的水或牛奶中细菌数目的分布,27.04.2020,.,23,3.2.1泊松分布的概率函数,在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（0），而样本含量又很大（n）时，二项分布就变成泊松分布了。泊松分布的概率函数由二项分布推导获得，其概率函数公式为：,27.04.2020,.,24,3.2.2服从泊松分布的随机变量的特征数,泊松分布的总体平均数：可见，泊松分布的平均数就是泊松分布概率函数中的。泊松分布的总体方差：2概率函数中的不但是它的平均数，而且是它的方差。,27.04.2020,.,25,3.2.3泊松分布应用实例,例1在麦田中，平均每10m2有一株杂草，问每100m2麦田中，有0株、1株、2株、杂草的概率是多少？解：先求出每100m2麦田中，平均杂草数100/1010株将代入泊松分布的概率分布函数中，p(x)=10 x/x!e10,即可求出x0，1，2，时所相应的概率。,27.04.2020,.,26,泊松分布(用Excel计算概率),第1步：进入Excel表格界面，将鼠标停留在某一空白单元格第2步：在Excel表格界面中，直接点击“f(x)”(插入函数)命令第3步：在复选框“函数分类”中点击“统计”选项，并在“函数名”中点击“POISSON”选项，然后确定第4步：在X后填入事件出现的次数(本例为5)在Means后填入泊松分布的均值(本例为10)在Cumulative后填入0(或FALSE)，表示计算成功次数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值),27.04.2020,.,27,3.2.3泊松分布应用实例,27.04.2020,.,28,3.2.3泊松分布应用实例,泊松分布在生物学研究中有广泛的应用：在生物学研究中，有许多小概率事件，其发生概率往往小于0.1，甚至小于0.01，例如，两对交换率为0.1的连锁基因在F2代出现纯合新个体的概率只有20.0520.0050；自花授粉植物出现天然异交或突变的概率往往小于0.01；等等，对于这些小概率事件，都可以用泊松分布描述其概率分布，从而作出需要的频率预期。由于泊松分布是描述小概率事件的，因而二项分布当0.1和n5时，可用泊松分布来近似表达。,27.04.2020,.,29,3.4正态分布,3.4.1正态分布的密度函数和分布函数3.4.2标准正态分布3.4.3利用正态分布表求正态分布的概率3.4.4正态分布的单侧分位数,27.04.2020,.,30,3.4正态分布,由高斯C.F.(GaussCarlFriedrich,1777-1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出描述连续型随机变量最重要的分布许多现象都可以由正态分布来描述可用于近似离散型随机变量的分布例如：二项分布经典统计推断的基础,27.04.2020,.,31,3.4.1正态分布的密度函数和分布函数,=正态随机变量x的平均值=正态随机变量x的方差=3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-x)以符号N（,2）表示平均数为，方差为2的正态分布。如：N(1,32),概率密度函数：,27.04.2020,.,32,3.4.1正态分布的密度函数和分布函数,正态分布密度函数的图象称为正态曲线,27.04.2020,.,33,正态分布函数的性质,图形是关于x=对称的钟形曲线，且峰值在x=处均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭当x的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1,27.04.2020,.,34,和对正态曲线的影响,=1,27.04.2020,.,35,3.4.1正态分布的密度函数和分布函数,随机变量的值落在任意区间（a，b）内的概率累积分布函数,27.04.2020,.,36,正态分布的概率,27.04.2020,.,37,X=1.21,累积分布函数,27.04.2020,.,38,3.4.2标准正态分布,1、均值为0，标准差为1的正态分布，称为标准正态分布,记为N(0,1)。2、任何一个非标准正态分布，可通过下面的公式（线性变换）转化为标准正态分布,27.04.2020,.,39,3.4.2标准正态分布,3、标准正态分布的概率密度函数,4、标准正态分布的分布函数,27.04.2020,.,40,3.4.2标准正态分布,标准正态分布的分布曲线如下图,=1=0,27.04.2020,.,41,3.4.3正态分布概率的计算及正态分布表的查法,为了简化计算，随机变量(U)的值(u)落在区间(a,b)内的概率，根据标准正态累积分布函数，已经把不同u值的(u)值列成表(附表2)，称为正态分布表。,27.04.2020,.,42,3.4.3计算正态分布的概率值,例1:求标准正态分布N(0,1),u0.82及u1.15时的(u)值解：(-0.82)0.20611(1.15)0.87493,27.04.2020,.,43,3.4.3计算正态分布的概率值,例2随机变量U服从正态分布N(0，1)，问随机变量的值落在0，1.21间的概率是多少？落在1.96，1.96间的概率是多少？,27.04.2020,.,44,3.4.3计算正态分布的概率值,1)P(0Uu)=(1.21)(0)（与课本有差别）=0.886860.5000=0.38686,27.04.2020,.,45,3.4.3计算正态分布的概率值,2)P(-1.96uu)=时的u值。如果是曲线右侧尾区一定面积()下，所对应的u值u，u称为的上侧临界值。对于左侧尾区，满足P(Uu/2)=时的u/2，称为的双侧临界值。,27.04.2020,.,49,3.4.4正态分布的临界值,正态分布的单侧(上侧)和双侧临界值,u=1.645,u=-1.645,u=1.96,27.04.2020,.,50,第3次作业,3.1把成年蝽象放在-8.5下冷冻15分钟，然后在100个各含10只蝽象的样本中计算死虫数，得到以下结果，试利用二项分布计算理论频数，并与实际频数做比较。,27.04.2020,.,51,3.2什么是正态分布