氢原子结构的薛定谔方程解

同学们好！,第2页共30页,复习内容：,3.玻尔的氢原子理论1)定态假设。2)量子化条件(定态条件)。3)频率假设。,2.原子光谱的实验规律1)有确定波长的分立谱线。2)各谱线间有一定的联系。3)每一谱线的波数都可表示为两项之差。,1.原子的核式结构,第3页共30页,第五节氢原子结构的薛定谔方程解,势函数,第4页共30页,第5页共30页,代回原方程化简，得三个常微分方程:,第6页共30页,主量子数,2.求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数：n,l,ml,第7页共30页,概率密度,电子在体积元dV中出现的概率,3.电子的概率分布,第8页共30页,1)径向概率分布电子在rr+dr球壳中出现的概率,电子在离核r不同处,出现的概率不等，某些极大值与玻尔轨道半径说明玻尔理论只是量子结果不完全的近似。,第9页共30页,2)角向概率分布,第10页共30页,第11页共30页,电子在核外不是按一定的轨道运动的,量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置,而只给出电子在核外各处出现的概率,其形象描述“电子云”(点击看图),第12页共30页,4.量子数的物理意义,解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与三个量子数一一对应,1)n主量子数，表征能量量子化,如果考虑相对论效应,第13页共30页,2)l角量子数，表征角动量量子化,电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称,类比为玻尔理论中电子“轨道”运动，其“轨道”角动量量子化：,即,角量子数l对氢原子系统能量有影响,第14页共30页,原子内电子能级的名称,第15页共30页,3)ml磁量子数，表征空间量子化,电子轨道角动量在空间取向只能沿一些不连续的特殊方向，使在z方向分量取值量子化,第16页共30页,第17页共30页,量子,玻尔磁子：,第18页共30页,第19页共30页,主量子数：表征能量量子化,小结：氢原子系统的量子化,“轨道”磁矩量子化,第20页共30页,二、电子的自旋,第21页共30页,2.电子自旋,对应的经典模型及解释：电子绕自身轴自旋，具有内禀角动量，分裂是自旋磁矩与磁场相互作用的结果。,第22页共30页,概念的提出,1924年泡利提出电子具有第四个自由度，但认为无对应的经典模型。,荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米特提出电子自旋模型，得到埃伦斯非特、洛仑兹、海森伯、爱因斯坦、玻尔、托马斯等的关心和帮助。,1926年电子自旋模型得到承认。泡利将其纳入量子力学体系。狄拉克建立相对论量子力学，自然得出电子具有内禀角动量的结论。,第23页共30页,自旋角动量,第24页共30页,原子中电子状态的四个量子数(n,l,ml,ms),决定“轨道”角动量在外场中的取向,决定电子“自旋”角动量在外场中的取向,第25页共30页,2.电子分布遵循的两个基本原理,同一壳层l的可能值为0,1,2,(n-1)共有n个值ml的可能值为2(2l+1)个ms的取值为1/2和1/2，有两个值,1.决定原子中电子状态的四个量子数(n,l,ml,ms),三、原子壳层结构-多电子原子的电子分布,第26页共30页,第27页共30页,2)能量最小原理,正常情况下，原子中电子趋向于占有最低能级，原子系统能量最小时最稳定-基态。,电子不完全是按照K、L、M、N、等主壳层次序排列，而是按下列次序在各个分壳层上排列：,第28页共30页,比较,量子力学：将两类物理量统一起来，能