北邮通信原理第13讲

第六章数字信号的频带传输,对于MASK信号或MPSK信号，只使用载波的三个参量中的一个（幅度或相位）承载基带信号信息，那么当采用更高进制传送信号时，这两种信号的星座图上的点会越来越密集，因此误码率就会增加,对于MPSK信号的星座图，它的点都分布在一个圆上，当点增多时，点与点之间的夹角会减小,对于MASK信号的星座图，它的点都分布在一条线上，当点增多时，点与点之间的距离会减小,星座图中的点与点之间的距离增大，每个点可以利用相角和到原点的距离的进行区分，对应到每个点所代表的波形，意味着载波的幅度和相位不同,MQAM,上图中所表示的信号可被称为振幅相位联合键控调制信号，简称APK调制信号，APK调制中的MQAM调制应用最广泛正交幅度调制一般简称为MQAM调制，使用两路相互独立的基带波形对两个相互正交的同频载波分别进行MASK调制，也就是说MQAM信号时由两路载波正交的MASK信号叠加而成，MQAM信号的数学表示：令：则：则MQAM信号的一般数学表示为：,MQAM信号可看成是两路正交的MASK信号，因此MQAM信号的矢量表示由两个归一化的基函数进行表示，即MQAM信号的矢量是二维，其形式为：MQAM信号可被表示为：其中系数：则其矢量为：MQAM信号的星座图因调制方法的不同而分为两种：十字形和矩形,对于M=2K当K为偶数时矩形星座图的MQAM信号调制过程：可以等效为同相及正交支路的进制的MASK信号之和，每个支路具有2K/2个电平以16进制为例，16QAM信号的调制过程，则同相正交支路分别进行四进制的MASK调制四进制的MASK调制过程：令：基函数：系数：其中,将连续的4位二进制比特位看做一组,奇数位送入正交支路，偶数位送入同相支路,将双比特码元与电平对应，输出该电平值,假设输入为“0110”四位二进制码元，调制后的输出波形为,MFSK,相对于MASK、MPSK信号，MFSK信号是采用载波的频率携带基带信号，每一位M进制的符号用一种频率的波形表示如下表载波频率与M进制符号的对应关系,表示相邻符号的载波频率的间隔,MFSK信号的产生,MFSK信号的数学表示：若MFSK信号集合中任意两个信号正交，就称MFSK为正交MFSK，那么任意两信号间的内积：因为正交，内积需为0，则：,表示任一波形的能量,因此，当时，MFSK信号为正交MFSK信号,归一化信号相关系数的公式,因此，对于正交MFSK信号，需要M维的矢量进行表示，归一化基函数：其正交展开式：那么MFSK的矢量可表示为：,MFSK信号的接收：经信道传输后的信号为：再由则信号r(t)为：与发送信号相对应观察矢量也是M维的，由公式例如，若发送s2(t)，观察矢量为：,MFSK信号有了观察矢量，只需确定似然函数即可运用判决准则进行判决恢复发送的基带信号需要确定的似然函数为因矢量r是由M个接收信号的系数ri组成，因此似然函数应为这M个系数ri的联合概率密度函数根据在MPSK一节中的分析可知，ri服从高斯分布，且r1r2rM的联合也服从高斯分布，所以似然函数为：,对上式两端同取自然对数：其中与似然函数具有同样的单调性，因此上式中欧氏距离越大相应的似然概率越小,第二种判决方法，信号间相关度判决方法：对于正交MFSK信号，各个波形之间相互正交，即：接收信号与发送信号间的相关度：所以当发送信号sk(t)时，相应的相关度最大，则被判决为相应的波形作为输出，这就是相关度最大判决准则，原理图可设计为：,恒包络连续相位调制MSK,二进制频移键控信号：则两个波形间的频率间隔：由正交MFSK信号可知当此频率间隔（）为时，s1(t)与s2(t)正交则定义有某一频率为f信号s(t)，它的频率会随“时间”的变化而发生偏移，这种信号可称之为最小移频键控信号，即MSK信号其中频偏定义为，当时，称之为峰值频偏，则MSK信号的频率可表示为：,MSK信号的产生：通过一个调制指数为0.5的VCO产生中心频率fc为MSK信号,调制指数：,VCO受输入信号b(t)的控制输出信号的频率为,则载波的角频率：由于角频率被定义为是载波角度的变化速率：则载波的角度为：所以MSK信号可被表示为,上式中令：有：则：,将上述结果带入到MSK信号的表达式中，整理可得：令：则MSK信号的表达式为：当取+1和-1时：,MSK信号可以替代2FSK信号传输信息，或者说MSK信号是2FSK信号的改进型MSK信号的数学表示：其中：表示第n个二进制码元信息，取值为；表示第n个码元的相位常数，在第n个码元周期内保持不变或者可表示为：其中表示信号波形的相位,当取+1和-1时，MSK信号即为2FSK信号,MSK是相位连续的，因此要确保MSK信号在t=nTs时刻的载波相位连续，要求表示前一码元的载波的相位与