2010-2014五年高考理数真题立体几何习题集.docx

1.(2010新课标)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点(1)证明：PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值2.(2011新课标)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。3.（2012新课标）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD。（1） 证明：DC1BC；（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。4.（2013新课标1卷）如图，三棱柱中，=60.（）证明;（）若平面平面，求直线 与平面所成角的正弦值。 5.（2013新课标2卷）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22AB。（）证明：BC1/平面A1CD1（）求二面角D-A1C-E的正弦值6.(2014新课标1卷)如图三棱锥中，侧面为菱形，. () 证明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.7.（2014新课标2卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 8.（2010全国卷2）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小9.（2010湖南）如图5所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. （I）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （II）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F/平面A1BE？证明你的结论. 10.（2010山东）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=22，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（）求四棱锥PACDE的体积11.（2010江苏）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。12.（2011陕西）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。（）证明：平面 平面；（）设为的中点，求与夹角的余弦值。 13.（2011广东）如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值. 14.（2011浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。15.（2012天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.（）证明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长. 16.（2012北京） 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2.（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由17.(2012辽宁) 如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()若二面角为直二面角，求的值。18.（2012湖南）如图5，在四棱锥中，平面，是的中点（）证明：平面；（）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积19.（2012湖北）如图1，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将折起，使（如图2所示） （）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小 20.（2012福建）如图，在长方体中，为中点。（）求证：；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（）若二面角的大小为，求的长。 21.（2013浙江）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC（）证明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小22.（2013辽宁）如图，（I）求证：（II） 23.（2013北京）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形平面平面， （）求证：平面；（）求证二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.24.（2013天津) 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 侧棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. () 证明B1C1CE; () 求二面角B1CEC1的正弦值. () 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长. 25.（2014江西）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD（1）求证：ABPD；（2）若BPC=90，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值 26.（2014福建）在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1） 求证：；（2） 若为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 27.（2014湖北）如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于