5.2等式的基本性质

5.2等式的基本性质,回顾旧知,1.什么叫做一元一次方程？方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程。2.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）7+8=15（2）x+3=8（3）3x-1（4）x=0（5）2x-y=3x+1（6）,合作学习,如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）,c,c,活动一,想一想,等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立,减去,从左到右，等式发生了怎样的变化？,_=_,_=_,a,b,a+c,b+c,由此你发现了等式的哪些性质？,从右到左呢？,等式的基本性质,等式的性质1：,等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。,你会用字母来表示等式的性质？,用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc。,做一做,已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？,（1）y=2-4（2）4=2-y（3）y=2-y,解：,（1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4,（3）不成立，根据等式的性质1,（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y,合作学习,如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）,活动二,想一想,等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立,除以,从左到右，等式发生了怎样的变化？,由此你发现了等式的哪些性质？,从右到左呢？,等式的基本性质,等式的性质1：,等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。,用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc。,等式的性质2：,等式的两边都乘以（或都除以）同一个数或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。,用字母可以表示为：如果a=b，那么或,做一做,已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？,（1）（2）（3）（4）,解：,（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x,（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2,（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3,（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3,例题分析,例1：已知2x-5y=0，且y0。判断下列等式是否成立，并说明理由。,解：,（1）成立。理由如下：已知2x-5y=0，,两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1）2x=5y,（2）成立。,理由如下：由（1）知2x=5y，而y0，,两边都除以2y，得（等式的性质2）,试一试,1.已知a-b=0,下列等式成立吗？请说明理由。,（1）a=b（2）2a=2b,变形为变形为变形为变形为,选择填空,下列各式的变形中，正确的是（）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,D,选择填空,(2)如果，那么下列等式中不一定成立的是（）,快乐练习,A.,C.,D.,B.,D,能力提升,若a=b请根据等式性质编出三个等式，并说出你编写的依据。,2x+1=5,2x=4,x=2,两边都减去1,小球的质量x克，一个立方体的质量为1克。,观察探索:,两边都除以2(或都乘以),例题分析,例2：利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。,（1）5x=50+4x（2）8-2x=9-4x,解：,（2）方程的两边都加上4x，得,合并同类项，得,两边都减去8，得,两边都除以2，得,！不要忘了检验哦,解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就求出了未知数的值，即方程的解。,方程变形的依据是等式的性质,解方程:(1)4x15=9,解：两边都减去5x,得,(2)2x=5x21.,4x=9+15,2x-5x=-21,说说你的发现,由方程到方程这个变形相当于把中的“15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.“15”这项从方程的左边移到了方程的右边时,改变了符号.,观察思考,一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.,移项的依据是什么？,想一想：,方程3x-4=1，移项得：3x=1.方程2x+3=5,移项得：2x=.方程5x=x+1,移项得：.方程2x-7=-5x,移项得：.方程4x=3x-8,移项得：.方程x=3.5x-5x-9,移项得：.,+4,5-3,5x-x=1,2x+5x=7,4x-3x=-8,X-3.5x+5x=-9,注意：移项要改变符号移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项）。,例3解方程4x15=9.,解:移项，得,4x=9+15,合并同类项，得,4x=24,两边都除以4，得,x=6,解:两边都加上15,得,4x-15+15=9+15,合并同类项，得,4x=24,两边都除以4，得,x=6,移项实际上是利用等式的性质“在方程两边进行同加或同减去同一个数或同一个整式”，但是解题步骤更为简捷！,自我尝试,利用等式的性质和移项解下列方程，并写出检验过程。,（1）5x-3=7（2）4x-1=3x