统计学第九章一元回归分析ppt课件

.,第九章一元线形回归,9.1变量间关系的度量9.2一元线性回归分析9.3利用回归方程进行估计和预测9.4残差分析,.,9.1变量间关系的度量,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3,.,粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系,.,变量间的关系,（1）函数关系（2）相关关系,.,A.是一一对应的确定关系B.变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量C.各观测点落在一条线上,（1）函数关系,.,（2）相关关系,A.变量间关系不能用函数关系精确表达B.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定C.当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个D.各观测点分布在直线周围,.,（3）相关关系的描述与测度,A.散点图B.相关系数,.,相关系数：,.,相关系数取值及其意义,1.r的取值范围是-1,12.|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关3.r=0，不存在线性相关关系4.-1r0，为负相关5.0t，拒绝H0，若tt，拒绝H0；tt，接受H0,.,9.3利用回归方程进行估计和预测,根据自变量x的取值估计或预测因变量y的取值,.,9.3.1y的平均值的点估计,利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计,.,9.3.2y的个别值的点估计,利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的一个个别值的估计值，就是个别值的点估计,.,9.3.3区间估计,1.点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计2.对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间3.区间估计有两种类型:置信区间估计预测区间估计,.,置信区间估计,1.利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值E(y0)的估计区间，这一估计区间称为置信区间2.E(y0)在1-置信水平下的置信区间为,.,预测区间估计,1.利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间2.y0在1-置信水平下的预测区间为,.,9.4残差分析,用残差证实模型的假定用残差检测异常值和有影响的观测值,.,9.4.1残差,1.因变量的观测值与根据估计的回归方程求出的预测值之差，用e表示2.反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差3.可用于确定有关误差项的假定是否成立4.用于检测有影响的观测值,.,用残差证实模型的假定,残差图:表示残差的图形关于x的残差图关于y的残差图标准化残差图用于判断误差的假定是否成立检测有影响的观测值,.,残差图,(a)满意模式,残差,x,0,.,.,标准化残差,残差除以它的标准差也称为Pearson残差或半学生化残差计算公式为,.,用以直观地判断误差项服从正态分布这一假定是否成立若假定成立，标准化残差的分布也应服从正态分布在标准化残差图中，大约有95%的标准化残差在-2到+2之间,标准化残差图,.,标准化残差图,.,异常值:如果某一个点与其他点所呈现的趋势不相吻合，这个点就有可能是异常点，或称为野点异常值也可以通过标准化残差来识别如果某一个观测值所对应的标准化残差较大，就可以识别为异常值一般情况下，当一个观测值所对应的标准化残差小于-2或大于+2时，就可以将其视为异常值,9.4.2用残差检测异常值和有影响的观测值,.,如果异常值是一个错误的数据，比如记录错误造成的，应该修正该数据，以便改善回归的效果如果是由于模型的假定不合理，使得标准化残差偏大，应该考虑采用其他形式的模型，比如非线性模型如果完全是由于随机因素而造成的异常值，则应该保留该数据在处理异常值时，若一个异常值是一个有效的观测值，不应轻易地将其从数据集中予以剔除,.,有影响的观测值,如果某一个或某一些观测值对回归的结果有强