九年级数学下册 第3章 圆 7 切线长定理课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学下新课标北师,第三章圆,7切线长定理,学习新知,如图所示，PA，PB是O的两条切线.有一天中午,一只小蜗牛放学回家,饥饿难耐,妈妈把小蜗牛喜欢吃的两份一样的美食分别放在了O上的A，B两点处,你帮小蜗牛选择一下，在相同的速度的条件下，沿路PA走还是沿路PB走能使它尽快吃到食物?,问题思考,【问题】PA和PB是过圆外一点P画出的圆的两条切线，如果PA=PB，那么是否过圆外任意一点画出的圆的两条切线都相等呢?,切线长概念,想一想:过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?,过圆外一点能画出两条圆的切线.,【议一议】如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点.,问题:(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?,这个图形是轴对称图形,它的对称轴是点P，O所在的直线.,问题:(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗?,因为这个图形是轴对称图形,根据其性质“对应线段相等”就可以得出PA=PB.,切线长概念:过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,知识拓展切线与切线长的区别:它们是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.,切线长定理及其证明,切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.,【想一想】除了刚才我们利用轴对称的性质外,你还有其他的方法对切线长定理进行证明吗?,提示：根据“见切点连半径”的思路,可以构造出两个直角三角形,再根据切线的性质证明两个三角形全等就可以得出PA=PB.,已知:如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点.求证:PA=PB.,证明:连接OA，OB，PO.,PA,PB是O的切线,PAO=PBO=90.,在RtOPA和RtOPB中,OA=OB,OP=OP,RtOPARtOPB.PA=PB.,符号语言描述:若线段PA，PB是O的切线，则PA=PB.,知识拓展切线长定理推论1:圆心和圆外一点的连线,平分从这点出发的两条切线的夹角.,圆外切四边形边的性质,【想一想】如图所示,四边形ABCD的四条边都与O相切,图中的线段之间有哪些等量关系?与同伴进行交流.,证明:AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH，AB+CD=AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH=(AH+DH)+(BF+CF)=AD+BC，即AB+CD=AD+BC.,借助右图进行分析：,四边形ABCD为圆外切四边形,根据切线长定理可得；AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH.,切线长定理推论2:圆的外切四边形的两组对边之和相等.,如图所示,在RtAB中，C=90，AC=10，BC=24，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求O的半径.,解析由AC，BC的值利用勾股定理可以求出AB的长度.根据“见切点连半径”作出辅助线，可以得出四边形OECF是正方形.然后利用切线长定理可以列出以O半径为未知数的方程，解方程得出半径.,解:连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r.在RtABC中，AC=10，BC=24，,O分别与AB,BC,CA相切于点D,E,F,ODAB,OEBC,OFAC,BD=BE,AD=AF,CE=CF.,又C=90,四边形OECF为正方形.,CE=CF=r.BE=24-r,AF=10-r.AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.,而AB=26,34-2r=26.r=4,即O的半径为4.,检测反馈,解析:由切线长定理可判断出A,B选项均正确.易知ABP是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的特点，可求出ABOP,故C正确.故选D.,1.如图所示,PA切O于A,PB切O于B,OP交O于C,下列结论中错误的是()A.1=2B.PA=PBC.ABOPD.PA2=PCPO,D,2.如图所示,MBC中,B=90,C=60,MB=2,点A在MB上,以AB为直径作O与MC相切于点D,则CD的长为()A.B.C.2D.3,解析:在RtBCM中,tan60=,BC=2,AB为O的直径,且ABBC,BC为圆O的切线,又CD也为O的切线,CD=BC=2.故选C.,C,3.如图所示，O与ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为.,解析:AB,AC,BC都是O的切线,AD=AE,BD=BF,CE=CF,AB=4,AC=5,AD=1,AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4,BC=BF+CF=3+4=7.故填7.,7,4.如图所示,PA，PB，DE分别切O于A，B，C,O的半径为6cm,OP的长为10cm，则PDE的周长是.,解析:连接OA.PA,PB,DE分别切O于A,B,C点,BD=CD,CE=AE,PA=PB,OAAP.在直角三角形OAP中,根据勾股定理,得AP=8,PDE的周长为2AP=16.故填16cm