2020年初三数学第二学期零模考试卷

第二学期初三模拟考试数学试卷一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|2a2. 如果 ab=3，那么代数式（ ）的值为（） + A -BC3D23. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约 4.2光年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为 9 500 000 000 000 千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A41013 千米C9.51013 千米B41012 千米D9.51012 千米4. 如图所示，用量角器度量AOB 和AOC 的度数下列说法中，正确的是（）AAOB110BAOBAOCCAOB+AOC90DAOB+AOC1805. 如图，在ABCD 中，AC8，BD6，AD5，则ABCD 的面积为（）A6B12C24D4865G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶据预测，2020 年到 2030 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 4.2 万亿元B2020 年到 2030 年，5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长C2030 年 5G 直接经济产出约为 2020 年 5G 直接经济产出的 13 倍D2022 年到 2023 年与 2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同7. 如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（）A（5，2）B（5，2）C（2，5）D（5，2）8. 四位同学在研究二次函数 yax2+bx+3（a0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线 x1；乙同学发现 3 是一元二次方程 ax2+bx+30（a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为 4；丁同学发现当 x2 时，y5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁二填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9. 若一个正数的平方根分别是 a+1 和 2a7，则 a 的值是 10. 写出一个满足2 10的整数 a 的值为 11分解因式：a36a2+9a 122019 年 2 月，全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 8 千兆数据，5G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率， 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆，依题意，可列方程为 13. 将一矩形纸条按如图所示折叠，若1110，则2 14. 如图，B，C，D，E 为A 上的点，DE5，BAC+DAE180，则圆心 A 到弦 BC 的距离为 15. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则BAC+ACD 16. 如图，正方形 ABCD 和 RtAEF， AB = 10 ， AE = AF = 8 ，连接 BF ， DE 若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，ADE 的面积 三解答题（共 12 小题，本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17计算：2sin45+-2（2019)0-1818解不等式组： 2(x - 3) x - 4 x3-2x 并求非负整数解19.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+nx20（1） 当 nm2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2） 若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的 m，n 的值，并求出此时方程的根20.如图，在ABCD 中，ABD90，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE（1） 求证：四边形 BECD 是矩形；（2） 连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF，若 CE2，DAB30，求 AF 的长21.为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 400 名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100） b甲学校学生成绩在 80x90 这一组是： 80808181.582838384858686.5878888.58989c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1） 甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）；（2） 根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3） 若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选22.如图，AB 平分CAD，ACB+ADB180，（1） 求证：BCBD（2） 若 BD10，cosADB =25，求 ADAC 的值23.如图，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点 A，且 CABA连接 OC，过点 A 作 ADOC 于点 E， 交O 于点 D，连接 DB（1） 求证：ACEBAD；（2） 连接 CB 交O 于点 M，交 AD 于点 N若 AD2，求 MN 的长24.下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程 已知：在ABC 中，C90求作：ABC 的中位线 DE，使点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上作法：如图，12分别以 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；作直线 PQ，与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E 所以线段 DE 就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明证明：连接 PA，PC，QA，QC，DC，PAPC，QA ，PQ 是 AC 的垂直平分线（ ）（填推理的依据）E 为 AC 中点，ADDCDACDCA，又在 RtABC 中，有BAC+ABC90，DCA+DCB90ABCDCB（ ）（填推理的依据）DBDCADBDDCD 为 AB 中点DE 是ABC 的中位线25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x6 与双曲线y =交于点 B，与 y 轴交于点 C（1） 点 B 的坐标 ,k 的值 ；（k0）的一个交点为 A（m，2），与 x 轴（2） 若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 16，求点 P 的坐标26.有这样一个问题：探究函数 y =1 2 + x 的图象与性质1小亮根据学习函数的经验，对函数 y = 2 + x 的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：1（1） 函数 y = 2 + x 中自变量 x 的取值范围是 ；（2） 下表是 y 与 x 的几组对应值x2101327494523456y9- 44- 31- 201- 29- 425492m92163254求 m 的值；（3） 在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4） 根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；该函数的图象与过点（2，0）且平行于 y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交27.已知 C 为线段 AB 中点，ACMQ 为线段 BC 上一动点（不与点 B 重合），点 P 在射线 CM 上，连接 PA，PQ，记 BQkCP（1）若 60，k1，如图 1，当 Q 为 BC 中点时，求PAC 的度数；直接写出 PA、PQ 的数量关系；（2）如图 2，当 45时探究是否存在常数 k，使得中的结论仍成立？若存在，写出 k 的值并证明；若不存在，请说明理由28已