浙江温州乐清中学新课程培训高一数学方程的根与函数的零点教学设计课件 新课标 人教

方程的根与函数的零点,教学设计：,之前学生已学过函数的概念、性质，还学习了几个基本初等函数模型，知道它们可用来刻画现实世界中不同的变化规律。,【教材分析】,本节课是高中数学新课程第三章函数的应用的第一个课时。,它在教材中起着承上启下的作用。,【学情分析】,学生已学习几类基本初等函数模型及其性质,初步具备学习所需的函数与方程思想及一些能力。教学中尽可能提供学生动手实践的机会,利用信息技术工具,让学生从亲身体验中掌握知识与方法；应创设情境,提高学生学习兴趣,发挥主观能动性。此外,学生总结归纳的能力还不够,需要教师适当的引导和帮助。,【教学目标】,知识与技能目标：,1.研究一元二次方程的根与一元二次函数图象与x轴交点的横坐标的关系。2.理解函数零点的概念，明确“方程的根”与“函数的零点”的关系。3.利用函数性质找出函数零点,求出方程的根。4.初步会用多媒体技术几何画板作图工具处理数学问题。,过程与方法目标：,1.通过学生自主探究求方程根的过程渗透函数和方程思想。2.利用几何画板,更体现“数形结合”的数学思想。,情感态度与价值观：,体验探究的乐趣,认识到万物的联系与转化,学会用辨证与联系的观点看问题。培养分析、解决和应用问题的能力。,【教学重点与难点】,重点：函数的零点与方程的根的联系。难点：利用函数性质找出零点,找到方程的根。,【教学方法】,启发式、探究式教学,【教学准备】,带学生进机房，打开几何画板作图工具界面。,【教学过程设计】,整体设计意图：,借助多媒体网络技术，发挥学生的动手能力，创设情境让学生在观察中发现，在总结中应用，体会收获的喜悦，从而提高课堂效率，提高学生探究应用意识。,（一）创设情境,（二）回顾旧知,发现问题,（三）初步探究,（四）继续探究,（五）归纳总结,（六）埋下伏笔,问题1、求下列方程的根：(1)2x-1=0(2)x2-2x-3=0,问题2、方程-x-x=0的根怎么求？,设计意图：,从学生熟悉的方程(一元一次、一元二次方程)出发,再提出稍难一点的方程(一元三次方程),符合学生认知规律,很自然地归纳出一般方程根的问题,且可激发学生学习欲望。,（二）回顾旧知，发现问题,（三）初步探究,问题3、作出下列函数的图象：（1）y=2x-1（2）y=x2-2x-3（3）y=x2-2x+1（4）y=x2-2x+3各图象与以下方程的根分别有什么联系？,设计意图：,与问题1联系起来,结合一次、二次函数的图象,判断方程根的存在性及根的个数,为理解函数的零点,了解函数零点与方程根的联系作准备;且充分发挥学生主观能动性。,归纳：方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。,定义：对于函数y=f(x),我们把f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点(zeropoint).,设计意图：,让学生从熟悉环境中发现新知识,并与原有知识形成联系；利用方程与函数的联系,培养学生观察、归纳的能力,并渗透数形结合的数学思想。,板书：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点,引出课题:,知识应用：,利用函数图象判断各方程有没有根,有几个根：-x2+3x+5=02x(x-2)=-3x2=4x-45x2+2x=3x2+5,知识应用2：,利用函数图象判断下列函数有没有零点,有几个零点,并确定函数零点所在的大致区间：f(x)=-x3-3x+5f(x)=2xln(x-2)-3f(x)=ex-1+4x-4f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x,第(1)题就是对问题2的初步解答：确定方程-x-x=0有没有根,根的大致范围？作出函数f(x)=-x3-3x+5的图象，可知方程有一根x(1,2).,说明：,设计意图：,培养学生对知识的转化应用能力;并给学生实践动手的机会,培养多媒体技术几何画板的操作能力,且体会计算机在数学计算中的优越性,激发学生要求不断掌握新技术、新知识的愿望。,（四）继续探究,问题4、观察函数f(x)=x2-2x-3图象，可发现函数在区间-2，1上有零点。计算f(-2)f(1)的值,这个乘积有什么特征？在区间2，4上也有这种特点吗？,引导学生发现连续函数在某区间上存在零点的判定方法。,设计意图：,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根。,说明：,这样得方程f(x)=0在区间(a,b)内必有根，由此只能判断根的存在，既不能判定有多少个实数根，也不能得出根的值。,归纳：,启发学生自主思考解决问题,课前预测：,学生可能得：若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,学生可能将“函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线”改成“函数y=f(x)是连续函数”。,设计意图：,并从数量的角度对图形特征加以说明，体现了数形结合的意义，展示数学的魅力，并养成完整、严谨的数学思维习惯。,与前面的图象联系起来，便于思考。,可拿f(x)=x2-2x+1为例说明：f(x)在(0,2)内有零点，但f(0)f(2)0。,知识应用3：,求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,复习已学的函数单调性知识,培养应用知识分析、解决问题的能力,并体会用多种方法解决一个问题，树立发散思考问题的习惯。,设计意图：,先用计算器、计算机作出对应值表或图象得零点存在.,再由函数在定义域内是增函数(问:能证明吗?)得零点个数.,（五）归纳总结,问题5、求方程f(x)=0的根，首先要确定根是否存在，有几种方法确定存在性?,引导学生总结：,若是一元一次或一元二次方程,用公式法,且确定了根的值图象法：函数y=f(x)图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根利用函数性质：，且f(a)f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,先引导学生归纳知识，且对知识稍加说明,（五）归纳总结,问题5、求方程f(x)=0的根，首先要确定根是否存在，有几种方法确定存在性?,引导学生总结：,若是一元一次或一元二次方程,用公式法,且确定了根的值图象法：函数y=f(x)图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根利用函数性质：，且f(a)f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,先引导学生归纳知识，且对知