人教高中数学文科选修函数的单调性_第1页
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文档简介

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,函数的单调性,要点疑点考点,1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：（1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,（2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,（3）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x0，+时是增函数，当x(-，0)时是减函数.,2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2M，且x1x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.,4.复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：,注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间。,返回,课前热身,D,B,返回,B,(-，-1)和(-1，+),(-1，1,D,能力思维方法,【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.,如沙场点兵中的例4。,【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+)内任取x1x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-，0)上的任意性而导致错误.,【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.,【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.,返回,延伸拓展,返回,(1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心.结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以
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