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江苏省如东高级中学,等比数列的前n项和,“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件:在30天中,富人每天借给穷人10万元;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的2倍,30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?,穷人每天需要还的钱:,成等比数列,穷人总共需要还的钱:,2是这个数列的什么?,=1073741823(分)1073(万元),(1)-(2)有(1q)Sn=a1a1qn,等比数列前n项和公式的推导,等比数列的前n项和公式,注:(1)推导的方法:错位相减法(2)公式适用条件(讨论q=1和q1)(3)n的意义:项数(4)与函数的联系,注(1)公式中涉及五个量“知三求二”(方程思想)(2)选择合适的公式,简化运算过程q1时,已知首项和公比,用已知首项和末项,用,课堂练习:,例2:求和,课堂小结:,(1)(2)错位相减法(3)数学思想方法:函数思想;由特殊到一般;分类讨论;方程(组)思想;类比思
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