第6课时二面角一

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第6课时二面角(一),要点疑点考点,1.二面角的定义：,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量.,2.二面角的平面角：,(1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,(2)范围：0，,3.二面角的平面角的作法：,(1)定义法(2)三垂线定理法(3)作棱的垂面法,返回,课前热身,1.下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是_.,、,2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,3.在二面角-l-的一个平面内有一条直线AB，它与棱l所成的角为45，与平面所成的角为30，则这个二面角的大小是_.,45或135,4.三棱锥ABCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥ABCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小是（）（A）（B）（C）（D）,A,A,5.在二面角-a-内，过a作一个半平面，使二面角-a-=45，二面角-a-=30，则内的任意一点P到平面与平面的距离之比为()(A)(B)(C)(D),返回,能力思维方法,【解题回顾】本题是1990年全国高考题，(1)的证明关系较复杂，需仔细分析。(2)的平面角就是CDE，很多考生没有发现，却去人为作角，导致混乱.,1.在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB=a，BC=2a，(1)求证：SC平面BDE；(2)求平面BDE与平面BDC所成的二面角大小.,2.已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M.又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.,【解题回顾】先由第(1)小题的结论易知BCAA1，再利用作出棱AA1的垂面BNC来确定平面角BNC.将题设中“AA1与底面ABC所成的角为60”改为“BA1AC1”仍可证得三角形AA1C为正三角形，所求二面角仍为.本题的解答也可利用三垂线定理来推理.,3.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D.(1)确定点D的位置，并证明你的结论；(2)求二面角A1-AB1-D的大小.,【解题回顾】第(2)题中二面角的放置属于非常规位置的图形(同例(1)的变题)，看起来有些费劲，但是一旦将图形的空间位置关系看明白，即可发现解决此种问题的基本方法仍然与常规位置时相同.,返回,延伸拓展,4.如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点.(1)证明AB1平面DBC1.(2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数.,【解题回顾】本题为1994年全国高考理科试题，图中的正三棱柱放置的位置和一般放置的位置不同.这是高考题中常出现的现象，目的是考查各种位置的正三棱柱性质，这一点应引起读者注意.,返回,误解分析,返回,1.二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强但一般先想定义法，再想三垂线定理法，如课前