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.,第二章圆锥曲线与方程,2.3.2抛物线的简单几何性质,.,准线方程,焦点坐标,标准方程,图形,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=-2px(p0),复习回顾,.,.,.,.,对称轴,顶点坐标,范围,图形,x0,(0,0),y=0,(0,0),y=0,y0,x=0,y0,(0,0),x0,(0,0),x=0,.,.,.,.,.,.,思考：直线与抛物线有多少种位置关系,.,复位,相离,相切,相交,相交,直线与抛物线的位置关系,.,已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k。当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。,例3,P,.,P,可得ky2-4y+4(2k+1)=0(),把y=1代入y2=4x,得,这时，直线l与抛物线只有一个公共点(1/4,1),(2)当k0时，方程()的判别式为=-16(2k2+k-1),.,下面分三种情况讨论。,由=0，即2k2+k-1=0解得k=-1或k=1/2,于是，当k=-1或k=1/2时，方程()只有一个解，从而方程组()只有一个解，这时，直线l与抛物线只有一个公共点,.,由0,即2k2+k-10解得-1k1/2,于是,当-1k1/2,且k0时,方程()有2个解从而方程组()有2个解.这时,直线l与抛物线有2个公共点.,.,由0解得k1/2,于是,当k1/2时,方程()没有实数解,从而方程组()没有解.这时,直线l与抛物线没有公共点.,.,综上可得:当k=-1或k=1/2或k=0时，直线l与抛物线只有一个公共点当-11/2时直线l与抛物线没有公共点.,.,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,此方法适用于其他各种曲线,判断位置关系方法总结,.,直线与抛物线的位置关系,直线与抛
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