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文档简介

向量的数量积,问题,其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.,数量叫做力F与位移s的数量积,向量的夹角,两个非零向量和，作，,与反向,与同向,则叫做向量和的夹角,记作,与垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,（3）ab不能写成ab，ab表示向量的另一种运算,（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合,|b|cos叫向量b在a方向上的投影,为锐角时，|b|cos0,为钝角时，|b|cos0,为直角时，|b|cos=0,讨论总结性质：,（1）ea=ae=|a|cos,（2）abab=0(判断两向量垂直的依据),（3）当a与b同向时，ab=|a|b|，当a与b反向时，ab=-|a|b|特别地,（4）,（5）ab|a|b|,例1辨析题:,1.若a0,且ab=ac,则b=c.2.(ab)c=a(bc).,3.若a2-b2=0,则a=b4.若|ab|a|b|，则ab.,向量的数量积不满足结合律,例题讲解,例2已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求ab.,解：ab=|a|b|cos,变式练习：若=120呢？=90呢？,例3,解：,练习：,1若a=0，则对任一向量b，有ab=0,2若a0，则对任一非零向量b,有ab0,3若a0，ab=0，则b=0,4若ab=0，则ab中至少有一个为0,5若a0，ab=ac，则b=c,6若ab=ac,则bc,当且仅当a=0时成立,7对任意向量a有,5.6平面向量的数量积及运算律,讨论总结性质：,（1）ea=ae=|a|cos,（2）abab=0(判断两向量垂直的依据),（3）当a与b同向时，ab=|a
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