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第三讲充要条件,旧知回顾：1复合命题的判断步骤2复合命题的真值表3四种命题的改写4非命题与否命题的区别5反证法的步骤,已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当ab都有f(a)f(b)，求证：方程f(x)0至多有一个实根。,已知函数f(x)=2x2+mx+n，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1,相关连接：若二次函数yf(x)的图象过原点，1f(-1)2,3f(1)4,求f(-2)的范围。,命题“若m0，则关于x的方程x2+xm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。,几种条件的判断：1、判断两个命题的关系：充分、必要、充要性、充分不必要、必要不充分、不充分也不必要的判断2、判断的技巧向定语看齐，顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必,基础练习：1、若，则A是B成立的条件，B是A成立的条件，非A是非B成立的条件。2、若，则A是C成立的条件，非C是非A成立的条件。,2、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbcB.a/cb/cC.a+cb+cD.ac2bc2,3、q是p的充分必要条件的一组是（）A.p：3x+25,q：2x35B.p：a2,b2，q：abC.p：四边形的两条对角线互相垂直平分,q：四边形是正方形D.p：a0,q：关于x的方程有ax1有唯一解,4设集合M=x|x2,P=x|x3,那么”xM或xP”是“xMN”的A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要,5、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是A.a3B.|a|2C.a29D.01/y都成立的充要条件是A.xy0B.x0,yB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是AB的_条件。,例4：x+y3是x1或y2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件,变：1）已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2）P:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8不成等比数列；q:a1+a8a4+a5，问p是q的什么条件？,例7：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|3、点明结论,
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