数学人教版六年级下册数学广角——《鸽巢问题》.doc

教学设计表课题：数学广角鸽巢问题科目：数学学生年级：六年级课时：第一课时教师：杨洪辉单位：广东省四会市东城街道清塘小学一、教学内容分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢问题”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。二、教学目标1知识与能力目标： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。三、教学策略在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，采用引导讲解法鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。应有意识地培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢问题”可以解决的范畴，如果属于，在思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。四、教学重点及难点教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、游戏激趣，初步体验。 在上课前，我们先热热身，请四名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？1、 老师请学生按要求做小游戏：1）先请一男一女上台来，接下来用随机抽取的方法把他（她）请上来，问：“接下来的这名同学，我不管抽到谁，上台的同学一定有两个同学性别一样。”2）请4名学生上讲台，摆三把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少坐了两名同学。对吗？假设请这四位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。 1初步感知。 （1）把4支铅笔放进3个笔筒里，会出现哪些情况。同学们摆一摆、说一说，老师根据学生的汇报板书。 （2）把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，一定会出现哪种情况？小组合作摆一摆、记一记、说一说。汇报后引导学生得出：不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2验证结论。 （1）提出问题。 如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？结果是否一样？怎样解释这一现象？ 不用一一列举，你能想到一个最简洁、最快速的方法戏验证这一现象吗？ 在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（2）观察规律。 教师引导学生进行比较：你发现什么？ （笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。3发现规律，初步建模。 师：刚才我们研究的这些现象就是著名的“鸽巢问题”，（教师板书课题：鸽巢问题）我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可） 小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做鸽巢问题。三、应用“鸽巢问题”，感受数学的魅力。 1看有关鸽巢问题资料，让学生感受古代数学文化。 “鸽巢问题”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、进一步应用原理解决问题。 教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。 如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 如果9个人每一个人抽一张呢？ （至少有3张牌是同一花色，因为94=21）五、全课小结。 说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？ （师生共同对本节课的内容进行小结）六、课外作业。 课本73页练习十二第2、4题。1、 学生上讲台配合老师做游戏1）同学们先来判断一下老师下面这句话说得是否有道理：学生作出判断后，再说说可能出现的情况。2） 四位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学二、发现规律。（一）经历“鸽巢问题”的探究过程，理解原理。 1初步感知。 （1）把4支铅笔放进3个笔筒里，会出现哪些情况。同学们摆一摆、说一说，再汇报。 （2）把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，一定会出现哪种情况？小组合作摆一摆、记一记、说一说。汇报。2验证结论。学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法（平均分的方法），组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？相互之间讨论。（2）观察规律。6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ 100枝铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：发现什么？（二）进一步认识和理解“鸽巢问题”。 1数量积累，发现方法。 出示第68页做一做，让学生运用简单的鸽巢问题解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？ 让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示： 2深入探究，寻找规律。 （1）刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？ （2）如果是“8只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢？”（余下3只鸽子。） （3）“9只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢？”（余下4只鸽子。）2鸽巢问题的应用。 （1）出示69页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？ （2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？ （3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 73=21 21=3（本）83=22 21=3（本）103=31 31=4（本）（4）思考、讨论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？ 师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商 1”3解决问题。 （1）如果我们用数学书的本数除以抽屉数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本69页的“做一做”： 11只鸽子飞回4个鸽舍，总有个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ （2）在这道题中，可以把什么当作抽屉？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：（3）学生独立完成解答。4、游戏我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为54=11）三、巩固应用。算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ （1）六年级里至少有两人的生日是同一天。 （2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。第一次与学生接触，在课前用随机抽取同学进行游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个杯子”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。从余数1到余数2、3、4，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”、“抽屉”的模型，发现简单的鸽巢问题。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个”的结论。在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“鸽巢问题”。用游戏的形式激发学生的兴趣，用鸽巢问题解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。第1题是“鸽巢问题”的典型例子。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。六、板书设计鸽巢问题物体数 抽屉数 至少数 = 商1（铅笔数） （盒子数）3 2 2 4 3 2 5 4 = 11 2 = 116 5 = 11 2 = 117 5 = 12 2 = 119 5 = 14 2 = 115 2 = 21 3 = 217 2 = 31 4 = 319 2 = 41 5 = 418 3 = 22 3 = 21 370 365 = 15 2 = 11 370 12 = 30105 31 = 301七、教学反思本节课我以以下几个方面入手： 1、激趣引入 兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以魔术游戏引入，激发学生的兴趣，让学生初步感受到为什么5张牌中至少有两张是同一花色是现象，这个游戏虽然简单却能真实地反映鸽巢原理的本质。通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 2、经历“数学化”的过程。本节课让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“鸽巢问题”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。 3、提供探索空间。 本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。 4、注重引导提升。 本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较