勾股定理的应用最短路线问题.ppt

如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB2=AC2+BC2=625,AB=25dm,勾股定理的应用,-立体图形中最短路程问题,学习目标：,4、激发学生对数学的兴趣，知道数学在实际生活中的重要性,1、通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,动动手,B,拿出你做的圆柱以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线（从A到C）在你的圆柱上画出来并思考如何计算？,议一议,温馨提示：6分钟,B,显然方案（2）最短,议一议,理由是什么呢?,展开侧面之后成长方形利用,B,如何计算的长？,沿AB剪开，摊开,两点之间线段最短,即线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程,算一算,A,.,B,c,O,A,C,自我展示,检查预习课本P120的例1效果，解决如何找最短路线？在哪个图形中找哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？你和课本上画的一样吗？还有和它不同的画法吗?如何计算?答案是多少？,温馨提示：3分钟,（侧面展开成长方形）,点A,点C,半个侧面的展开图，,整个侧面的展开图,利用勾股定理,解题思路,1、展-2、找-3、连-4、算-5、答,（立体平面）,起点，终点,路线,利用勾股定理,（5步走）,有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需多少米？,分析：,A,5米,12米,13米,变一变,有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,解：如图，在RtAB中，BC=底面周长的一半=16=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得,答：它爬行的最短路线长为10m,请同学们自己独立完成过程,如图,一圆柱高9cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距上底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定,练习2,B,A,B,C,如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,拿出你手中的图形，看看如何爬最短？路线如何计算,B,A,B,两条线路,看明白了吗?,总结：展开任意两个面,（因为每个面都一样）,如图，在棱长为5厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在10秒内从A爬到B？,课后作业:,如果立体图形是个长方体的话，是不是和正方体的结果一样？展哪两个面都一样？（把导学P149的5题做到书上）,小结：,1、转化思想的应用（立体图形平面图形）2、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短3构造出直角三角形从而利用勾股定理进行计算,如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?,蚂蚁A,C蜂蜜,C,A,A1,M,H,直击中考,问题回顾如图，一牧童在小河a的南2km的A处放马，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,A1,P,a,O,2,6,4,问题回顾如图，一牧童在小河的南2km的A处放马，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,B1,P,M,相信我能行:,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,B,A,练习1,练习2,1如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,两条线路,看明白了吗?,蚂蚁怎样走最近,怎样计算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r),若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则:,侧面展开图,（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？,做一做,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？,AD和AB垂直,做一做,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？,（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,练习1,练习2,练习3,1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？,解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:,AB=26=12(千米),AC=15=5(千米),在RtABC中,BC=13(千米),即甲乙两人相距13千米,有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,练习2,练习1,练习2,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!,2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,练习1,练习2,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1，,2x=24，,x=12，x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,课后作业,2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,1课本习题1.5第1，2，3题。,图（1）,图（2）,A,B,C,试一试,下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,图（1）,图（2）,A,B,C,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.,算一算,谢谢,回顾与思考,1.ABC的三边长为AB26，AC10，BC24，则ABC的面积为。,如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。,较短的两边平方和等于最长边的平方,120,