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二项式定理的综合应用,知识点复习一,1、(a+b)n=_其中，第r+1项的二项式系数为_,通项为_,知识点复习(二项式系数的性质）,1、对称性：,与首末两项等距离的项的二项式系数相等,2、增减性与最大值,二项式系数先增大后减小，当n为偶数时，中间的一项取得最大值,当n为奇数时，中间的二项的二项式系数相等且取得最大值。,3、各二项式系数的和：,（a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,要注意的几点：,1、二项式定理的右边展开式共n+1项,首项为an,然后以a的降幂，b的升幂排列，每项a与b的指数和都为n;2、通项表示的是第r+1项3、求展开式中的任一指定的项或适合条件的项，一般都利用通项解决，但要注意r的取值范围；4、要注意区分二项式系数与项的系数5、要注意二项式系数性质的灵活运用6、要注意（1x)n的展开式在解决与系数有关题时的应用,知识点复习练习,1、(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n=_2、(1+x)5(12x)7的展开式中各项系数的和等于3、已知(1+3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则n=_4、（x2+3x+2)5的展开式中x的系数是,8,32,15,240,知识点复习练习二,(1x)4n+1的展开式中的系数最大的项是_,第2n+1项（提示：第2n+2项为负数）,例题讲解,例一、(1）已知（12x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么a1+a2+a6+a7=_(2)1+2Cn1+4Cn2+2nCnn=_,分析（1）：令x=1,得1=a0+a1+a2+a7,而a0=1,所以a1+a2+a7=2,分析（2):由（1x)n的展开式可知：原式（12)n=3n,例题讲解,例二、求下列各式的近似值：（1）1.9975（精确到0.001）（2）1.0110（精确到0.001）,解题分析：,这是利用二项式定理计算近似值的题型，也是高考中常见的题型，基本的方法是按照题目中规定的精确度要求取二项展开式的前若干项进行近似计算。,（1)31.761,(2)1.105,巩固练习,1、求（12x)5(2+x)的展开式中x2项的系数。2、的展开式中，常数项是,3、的展开式中的常数项为_,1、70,3、-51,巩固练习,4、已知（x+a)7的展开式中，x4的系数为-280，则a=_5、在（1-2x)5(2+x)的展开式中x3的系数为_6、设S=（x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S=,-2,-120,x4,小结,解与二项式定理有关问题的常用方法：,1、求展开式中的任一指定的项或适合条件的项，一般
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