等差数列的前n项和新课标人教_第1页
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文档简介

问题1:,1+2+3+100=？,案例1等差数列前,项和,(一)问题情景,问题2,一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？,问题1:,1+2+3+100=？,首项与末项的和：1100101，,第2项与倒数第2项的和：299=101，,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：10150=5050。,(二)学生活动,S100=1+2+3+100,=(1+100),问题1:,1+2+3+100=？,=10150=5050,怎么计算呢？,想：探求三角形面积情景,=121=7260,=(1+120),S120=1+2+3+120,Sn=a1+a2+an,?,(三)构建数学:猜测,等差数列的前n项和公式的推导,(四)数学理论,等差数列的前n项和公式的其它形式,例1：等差数列10，6，2，前多少项和是54？,得n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去）。,(五)数学运用,例2：等差数列an中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。,解：由an=a1+(n-1)d,得：18=a1+(n-1)4,解：,在a，b之间插入10个数,使它们同这两数成等差数列,求这10个数的和.,等差数列an中，已知a1=a，a12=b，求a2+a3+a4+a11.,课堂小练,1.根据下列条件，求相应的等差数列的,练习1.,课堂小练,3.等差数列5,4,3,2,前多少项和是30?,练习2.,想一想,在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?,问题1:,问题2:,已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?,有最大值(至于是否在顶点处取得,要看顶点处所对应的横坐标距离它最近的正整数处取得,一般情况下或一,或两个最值),如右图所示:,2.当公差d0即a0时,3.当公差d=0即a=0时,x,y,o,x=,1,1.当公差d0即a0时,有最小值.,是常数列,若,则它是关于n的一次函数,若,则,=0,
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