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第5课时,3不等式,第1课时,3.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题,情境问题,某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t、如何安排生产才能使利润最大？,将已知数据整理成下表：,情境问题,设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，根据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t，即,即,这是一个二元一次不等式组,上题的本质是在约束条件,数学建构,下，求出x，y，使利润P=2xy(万元)达到最大,如何解决这个问题？,数学建构,如何解决这个问题？,分两步解决这个问题,第一步：研究问题中的约束条件，确定数对(x，y)的范围,第二步：在得到的(x，y)范围中，找出使P达到最大的。,在这个问题中，首先应确定4xy10的含义,数学建构,(1)在数轴上表示方程2x6=0的解,5,0,3,(2)在数轴上表示不等式2x60的解集,(3)在数轴上表示不等式2x60的解集,5,0,3,5,0,3,数学建构,(4)在数轴上表示不等式x22x80的解集。,0,3,5,数学建构,(5)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢,x,y,O,3,要表示y=2呢,又如何表示x3,与x3呢,x3,x3,y2,y2,数学建构,再回到最初的问题中，如何确定4xy10的含义,x,y,O,3,10,l:4xy=10,4xy10,小结,一般地，直线y=kxb把平面分成两个区域：,y=kxb,ykxb,ykxb,ykxb表示直线上方的平面区域；,ykxb表示直线下方的平面区域。,练习,例：画出下列不等式所表示的平面区域：,(1)y2x1,(2)xy20,练习,练习,将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中的区域不包括y轴)：,(1)x0,(1),(2)6x5y22,(3)yx,(2),(3),思考,如何确定AxByC0(A2B20)所在的平面区域？,完成课本第76页第3题,练习,1判断下列命题是否正确：,(1)点(0，0)在平面区域xy0内；,(2)点(0，0)在平面区域xy10内,(3)点(1，0)在平面区域y2x内,(4)点(0，1)在平面区域xy10内,练习,2.不等式x4y90表示直线x4y9=0,A上方的平面区域,B下方的平面区域,C上方的平面区域(包括直线),D下方的平面区域(包括直线),C,练习,4.画出下列不等式所表示的平面区域：,(1)yx1,(2)y0,(3)3x2y60,(4)x2,小结,一般地，直线y=kxb把平面分成两个区域：,y=kxb,ykxb,ykxb,ykxb表示直线上方的平面区域；,ykxb表示直线下方的平面区域。,小结,对于AxByC0(A2B20)所在的平面
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