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点到直线的距离公式,人教版高中数学必修2-2,点到直线的距离,点到直线的距离,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,点到直线的距离的定义,点到直线的距离公式的推导过程,过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离,已知点P（x0,y0）和直线lAx+By+C=0,(假设A、B0)求点P到直线l的距离.,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,创设情境,返回,.,反思：这种解法的优缺点是什么？,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,思考：最容易想到的方法是什么？,尝试合作交流,思路利用直角三角形的面积公式的算法,还有其它方法吗？,过程设计：,过点作轴、轴的垂线交于点,求出,利用勾股定理求出,根据面积相等知得到点到的距离,用表示点的坐标,方法利用直角三角形面积公式的算法框图,思路：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,由三角形面积公式可得：,反思2：,反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,辨析反思,返回,前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？,点到直线距离公式,点到直线（）的距离为,注：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。,（两平行线间的距离公式）,点到直线的距离,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般
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