2.3.1平面向量基本定理及其坐标表示ppt课件

.,2.3.1平面向量基本定理,.,学习目标:,(1)掌握平面向量基本定理;(2)会运用平面向量基本定理表示平面内任意一个向量;(3)掌握向量夹角的定义及求法.,.,已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.,练习:,.,O,C,A,B,M,N,思考:,设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？,.,一、平面向量基本定理:,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使,.,2、基底不唯一，关键是不共线.,说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,优化：P46例1,.,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.,.,优化：P47例3,.,a,.,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),思考:,.,二、向量的夹角:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,.,.,结论1：在三角形ABC中,M是BC中点,G是ABC重心,.,化归思想,构造思想,结论2：,结论3：,.,例:设是两个不共线向量，已知若A,B,D三点共线，求实数？,化归思想,.,例3:设是两个不共线向量，已知若A,B,D三点共线，求实数？,构造思想,.,2.3.2平面向量的坐标表示及运算,.,学习目标:,(1)掌握平面向量的坐标表示;(2)掌握平面向量的坐标运算，会求两个向量的和与差，会对向量与数量的积进行坐标运算;(3)掌握向量平行的坐标表示，能进行简单的运用.,.,平面向量基本定理:,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使,复习:,.,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.,.,如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,(1),(2)若用来表示，则：,1,1,5,3,5,4,7,(3)向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？,思考:,.,一、平面向量的坐标表示:,y,O,x,我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.,.,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,.,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,b,c,d,解：,.,已知，你能得出的坐标吗？,思考:,.,二、平面向量的坐标运算:,两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标.,.,课本：P1001、2,.,例2:已知，求的坐标.,x,y,O,B,A,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,解：,.,课本：P1003、4,.,例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标,解：设点D的坐标为(x,y),.,共线向量如何用坐标来表示呢？,向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得