山西省吕梁市孝义市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

山西省吕梁市孝义市 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题 1函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x=5 2下列计算正确的是（ ） A 3 B C D 2 3直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 一组数据， 3， 4， 6， 5， 6，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 5， 6 B 5， 5 C 6， 5 D 6， 6 5已知一次函数 y= 的图象与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0），则一元二次方程 =0 的解为（ ） A x=3 B x=0 C x=2 D x=a 6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得 分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 7小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A B C D 8如图，平行四边形 对角线 交于点 O，则下列说法一定正确的（ ） A D B C D 如图，菱形 周长为 8m，高 长为 对角线 长为（ ） A 2 3 2 0如果将长为 6为 5长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A 8 5 1、填空题 11计算： 3 2 = 12直线 y= 3x+m 经过点 A（ 1， a）、 B（ 4， b），则 a b（填 “ ”或 “ ”） 13我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x= 14 14 15 15 16 x=校决定派乙运动员参加比赛，理由是 14一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼 9 米的 B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，发生火灾的住户窗口 A 离地面有 米 15如图，点 E 在正方形 ，满足 0， ， ，则阴影部分的面积是 16如图，直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，正方形 顶点 D 在线段，点 C 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，则点 D 的坐标为 三、完成下列各题（ 52 分） 17计算：（ 1+ ） 2+3（ 1+ ）（ 1 ） 18如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且四边形 矩形， ，矩形 面积为 18 （ 1）求线段 长 （ 2）求直线 解析式 19如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是 1，请你分别在三个网格图中画出面积为 5 的平行四边形、矩形、正方形 要求：（ 1）图形的顶点在格点上；（ 2）所画图形用阴影表示；（ 3）不写结论 20 “节约用水、人人有责 ”，某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，并且将 5 月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表 节水量 /立方米 1 户数 /户 50 80 a 70 （ 1）写出统计表中 a 的值和扇形统计图中 方米对应扇形的圆心角度数 （ 2）根据题意，将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整 （ 3）求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需 4 元水 费，请你估算每户居民 1 年可节约多少元钱的水费？ 21数学活动课上，老师提出了一个问题： 如图 1， A、 B 两点被池塘隔开，在 选一点，连接 样测出 A、 B 两点的距离？ 【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法： （ 1）如图 2，选取点 C，使 C=a， C=60； （ 2）如图 3，选取点 C，使 C=b， C=90； （ 3）如图 4，选取点 C，连接 后取 中点 D、 E，量得 DE=c 【活动总结】 （ 1）请 根据上述三种方法，依次写出 A、 B 两点的距离（用含字母的代数式表示）并写出方法（ 3）所根据的定理 ， ， 定理： （ 2）请你再设计一种测量方法，（图 5）画出图形，简要说明过程及结果即可 22（ 10 分）（ 2015河南）某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票 正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 23（ 10 分）（ 2016 春 孝义市期末）（ 1）如图 ，在平行四边形 ， ，过点 O 作直线 别交 点 E、 F，求证： F （ 2） 在图 中，过点 O 作直线 别交 点 G、 H，且满足 结图 ，试判断四边形 形状，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下， 若平行四边形 为矩形时，四边形 ； 若平行四边形 为菱形时，四边形 ； 若平行四边形 为正方形时，四边形 2015年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题 1函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x=5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列出不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x 5 0， 解得 x 5 故选 C 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方 数非负 2下列计算正确的是（ ） A 3 B C D 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 3 =2 3，故本选项错误； B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 = =3，故本选项正确； D、 2 3 = 6 ，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键 3直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分 析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜边 = =13， 所以，斜边上的中线长 = 13= 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 4一组数据， 3， 4， 6， 5， 6，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 5， 6 B 5， 5 C 6， 5 D 6， 6 【考点 】 众数；中位数 【分析】 将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数 【解答】 解：将这组数据按从小到大排列为： 3， 4， 5， 6， 6， 数据 6 出现 2 次，次数最多， 众数为： 6； 第三个数为 5， 中位数为 5， 故选 C 【点评】 本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 5已知一次函数 y= 的图象与 x 轴的交点坐 标为（ 3， 0），则一元二次方程 =0 的解为（ ） A x=3 B x=0 C x=2 D x=a 【考点】 一次函数与一元一次方程 【分析】 根据图象经过点（ 3， 0），即把（ 3， 0）代入函数解析式成立，即方程成立，据此即可判断 【解答】 解：根据题意当 x=3 时， y=0，即方程 =0 成立，则方程的解是 x=3 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数与方程的解的关系，函数图象上的点的坐标满足函数的解析式，即若把函数解析式作为方程，坐标对应的值就是方程的解 6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面 试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故选 D 【点评】 此题考查了加权平均数 ，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键 7小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 生活中 比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小 【解答】 解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故 B 符合要求 故选 B 【点评】 此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法 8如图，平行四边形 对角线 交于点 O，则下列说法一定正确的（ ） A D B C D 考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质容易得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C； 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键 9如图，菱形 周长为 8m，高 长为 对角线 长为（ ） A 2 3 2 考点】 菱形的性质 【分析】 首先设 较于点 O，由菱形 周长为 8求得 C=2由高 为 用勾股定理即可求得 长，继而可得 垂直平分线，则可 求得 长，继而求得 长，则可求得答案 【解答】 解：如图，设 较于点 O， 菱形 周长为 8 C=2 高 为 =1（ E=1 B=2 等边三角形， = （ 故选： D 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直 10如果将长为 6为 5长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A 8 5 1考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析 】 根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断 【解答】 解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为： = 折痕长不可能为 8 故选： A 【点评】 考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大 二、填空题 11计算： 3 2 = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 分别化简二次根式进而求出答案 【解答】 解：原式 =3 2 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式加减运算，正确化简二次根式是解题关键 12直线 y= 3x+m 经过点 A（ 1， a）、 B（ 4， b），则 a b（填 “ ”或 “ ”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的增减性判断即可 【解答】 解： 在 y= 3x+m 中， k= 3 0， y 随 x 的增大而减小， 1 4， a b， 故答案为： 【点评】 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（ k 0）中，当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 13我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x= 14 14 15 15 16 x=校决定派乙运动员参加比赛，理由是 虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出学校派乙运动员参加比赛的理由即可 【解答】 解： x =x = 甲、乙两名运动员的平均成绩相同， S =S = S S ， 虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定， 学校决定派乙运动员参加比赛 故答案为：虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定 【点评】 此题主 要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定 14一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼 9 米的 B 处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，发生火灾的住户窗口 A 离地面有 14 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据 长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求 出直角边 长/ 【解答】 解： 0； 根据勾股定理，得 = =12， 2+2=14（米）； 答：发生火灾的住户窗口距离地面 14 米； 故答案为： 14 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 15如图，点 E 在正方形 ，满足 0， ， ，则阴影部分的面积是 76 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【分析】 根据勾股定理求出 别求出 正方形 面积，即可求出答案 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， 由勾股定理得： =10， 正方形的面积是 10 10=100， 面积是 6 8=24， 阴影部分的面积是 100 24=76， 故答案是： 76 【点评】 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力 16如图，直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，正方形 顶点 D 在线段，点 C 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，则点 D 的坐标为 （ ， ） 【考点】 一次函数图 象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 可设出点 D 的坐标，表示出 求得 D 点的坐标 【解答】 解： 四边形 正方形， O， D 点在 y=x+1 上， 可设 D 点坐标为（ x， x+1）， DE=x+1， x， x+1= x，解得 x= ， 在点坐标为（ ， ）， 故答案为：（ ， ） 【点评】 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，利用正方形的性质得到关于 D 点的坐标的方程是解题的关键 三、完成下列各题（ 52 分） 17计算：（ 1+ ） 2+3（ 1+ ）（ 1 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算 加减即可 【解答】 解：原式 =1+2+2 +3（ 1 2） =3+2 3 =2 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键 18如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且四边形 矩形 ， ，矩形 面积为 18 （ 1）求线段 长 （ 2）求直线 解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质 【分析】 （ 1）先根据矩形的性质和矩形的面积公式可求 ，在 ，根据勾股定理得线段 长 （ 2）根据待定系数法可求直线 解析式 【解答】 解：（ 1） 矩形 面积为 18， ， 0， C=18， 在 ，根据勾股定理得 = =3 ； （ 2） 四边形 矩形， A=6， A（ 6， 0）， B（ 0， 3）， 直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， ， 解得 直线 解析式为 y= x+3 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，以及矩形的面积公式的应用 19如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是 1，请你分别在三个网格图中画出面积为 5 的平行四边形、矩形、正方形 要求：（ 1）图形的顶点在格点上；（ 2）所画图形用阴影表示；（ 3）不写结论 【考点】 作图 应用与设计作图；平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的判定定理和性质定理、正方形的判定定理和性质定理、勾股定理作图 即可 【解答】 解：如图所示的三个图形即为所求 【点评】 本题考查的是作图应用与设计作图，掌握平行四边形的判定和性质、正方形的判定和性质、勾股定理是解题的关键 20 “节约用水、人人有责 ”，某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，并且将 5 月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表 节水量 /立方米 1 户数 /户 50 80 a 70 （ 1）写出统计 表中 a 的值和扇形统计图中 方米对应扇形的圆心角度数 （ 2）根据题意，将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整 （ 3）求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需 4 元水费，请你估算每户居民 1 年可节约多少元钱的水费？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）根据题意和条形统计图可以得到 a 的值和扇形统计图中 方米对应扇形的圆心角度数； （ 2）由（ 1）中得到 a 的值，从而可以将条形 统计图补充完整； （ 3）根据统计图中的数据可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， a=300 50 80 70=100， 扇形统计图中 方米对应扇形的圆心角度数是： =120； （ 2）补全的条形统计图如右图所示 （ 3）由题意可得， 5 月份平均每户节约用水量为： =方米）， 12 4=）， 即求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量 方米，若 用每立方米水需 4 元水费，每户居民 1 年可节约 钱的水费 【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21数学活动课上，老师提出了一个问题： 如图 1， A、 B 两点被池塘隔开，在 选一点，连接 样测出 A、 B 两点的距离？ 【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法： （ 1）如图 2，选取点 C，使 C=a， C=60； （ 2）如图 3，选取点 C，使 C=b， C=90； （ 3）如图 4，选取点 C，连接 后取 中点 D、 E，量得 DE=c 【活动总结】 （ 1）请根据上述三种方法，依次写出 A、 B 两点的距离（用含字母的代数式表示）并写出方法（ 3）所根据的定理 a ， b ， 2c 定理： 三角形中位线定理 （ 2）请你再设计一种测量方法，（图 5）画出图形，简要说明过程及结果即可 【 考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案； （ 2）直接利用利用勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1） C=a， C=60， 等边三角形， AB=a； C=b， C=90， b， 取 中点 D、 E， 量得 DE=c，则 c（三角形中位线定 理）； 故答案为： a， b， 2c，三角形中位线定理； （ 2）方法不唯一，如：图 5，选取点 C， 使 0， AC=b， BC=a， 则 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键 22（ 10 分）（ 2015河南）某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张， 每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游 馆普通票价 20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可； （ 2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （ 3）利用（ 2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得：银卡消费： y=10x+150，普通消费： y=20x； （ 2）由题意可得：当 10x+150=20x， 解得： x=15，则 y=300， 故 B（ 15， 300）， 当 y=10x+150， x=0 时， y=150，故 A（ 0， 150）， 当 y=10x+150=600， 解得： x=45，则 y=600， 故 C（ 45， 600）； （ 3）如图所示：由 A， B， C 的坐标可得： 当 0 x 15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用