2016年海南省临高县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年海南省临高县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 1 | 5+3|=（ ） A 8 B 8 C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3= x3=（ 2=已知 a 2b+3=0，则代数式 5+2b a 的值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 4一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 5已知一组数据 5、 2、 3、 x、 4 的众数为 4，则这组数据的中位数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 7从 1、 2、 3、 4 这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ） A B C D 8如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 9如图，将矩形 片沿 叠，若 30，则 于（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 10如图，在 ， B， 0，则 长为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 3 B 4 C 5 D 6 11如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12如图，直线 y= x 与双曲线 y= 相交于 A（ 2， n）、 B 两点，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 13如图， O 的直径， O 于点 A， O 于点 C，连结 ，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 14如图，已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， P 为反比例函数 y= （ x 0）图象上的动点，x 轴于 C， y 轴于 D，则四边形 积的最小值为（ ） 第 3 页（共 21 页） A 12 B 13 C 24 D 26 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15已知 a b=2， a=3，则 16方程 =1 的解是 17如图， O 的半径，弦 E，若 O=70，则 A+ C= 度 18如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 0， 3），请你确定一个 b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间你确定的 b 的值是 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ 1） 3+（ ） 2 ； （ 2）化简：（ +1） 20有一批机器零件共 400 个，若甲先做 1 天，然后甲、乙两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人合作 3 天，则可超产 20 个 问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 21某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： 选取社区内 200 名在校学生； 从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民； 从不同住宅楼中随机选取 200 名居民 （ 1）上述调查方式最合理的是 （填写序号）； 第 4 页（共 21 页） （ 2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图 1）和频数分布直方图（如图 2）在图 1 中， “在图书馆等场所学习 ”部分所占的圆心角是 度；在这个调查中， 200 名居民双休日在家学习的有 人； （ 3）请估计该社区 1800 名 居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 22国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2362 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为30，保持方向不变前进 1464 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 23如图，在边长为 2 的正方形 ，点 P、 Q 分别是边 的两个动点（与点 A、 B、 C 不重合）且始终保持 Q， 正方形外角平分线 点 E， 点 F，连结 （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）设 BQ=x，当 x 为何值时， 求出此时 面积 24如图，在平面直角坐标系中，已 知点 A 坐标为（ 2， 4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连接 物线 y=点 O 沿 向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （ 1）求线段 在直线的函数解析式； （ 2）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m， 用 m 的代数式表示点 P 的坐标； 当 m 为何值时，线段 短； 第 5 页（共 21 页） （ 3）当线段 短时，相应的抛物线上是否存在点 Q，使 面积与 面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016 年海南省临高 县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 1 | 5+3|=（ ） A 8 B 8 C 2 D 2 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 原式先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】 解：原式 =| 2| =2 故选 D 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3= x3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【 分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 3已知 a 2b+3=0，则代数式 5+2b a 的值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 代数式求值 【分析】 根据题意得出 a 2b= 3，再代入代数式进行计算即可 【解答 】 解： a 2b+3=0， a 2b= 3， 原式 =5（ a 2b） =5+3 =8 故选 D 4一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根 【分析】 先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】 解： 一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 15 16， 3 4 第 7 页（共 21 页） 故选 B 5已知一组数据 5、 2、 3、 x、 4 的众数为 4，则这组数据的中位数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 考点】 众数；中位数 【分析】 先根据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数 【解答】 解： 数据 5、 2、 3、 x、 4 的众数为 4， 4 出现的次数是 2 次， x=4， 数据重新排列是： 2、 3、 4、 4、 5， 由于 5 个数中 4 在正中间，所以中位数是 4 故选 C 6如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个 直角三角形 故选 B 7从 1、 2、 3、 4 这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率 【解答】 解： 1 3， 1 4， 2 3， 2 4，这四组数的乘积都是负数， 1 （ 2）， 3 4 这两组数的乘积是正数， 从 1、 2、 3、 4 这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是： 故选 A 8如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） 第 8 页（共 21 页） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 勾股定理 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ， ；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图， 设正方形 边长为 x， 为等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面积为 2 =8； 5， O， N， N， M 为 中点， 边长为 3， 面积为 3 3=9， 2=8+9=17 故选 B 9如图，将矩形 片沿 叠，若 30，则 于（ ） 第 9 页（共 21 页） A 60 B 65 C 70 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 由四边形 矩形，得到 据平行线的性质得到 30，由折叠的性质即可得到结论 【解答】 解： 四边形 矩形， 30， 由折叠的性质得 ， 故选 B 10如图，在 ， B， 0，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理进行计算即可 【解答】 解： 在 ， B， 中位线， 又 0， 故选： C 11如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 第 10 页（共 21 页） 平分线交 点 E， B=7， F 4=3， 故选 B 12如图，直线 y= x 与双曲线 y= 相交于 A（ 2， n）、 B 两点，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由点 A 在直线 y= x 的图象上，可求出 n 的值，再结合反比例函数图象上点坐标的特征可求出 k 值 【解答】 解： 点 A 在直线 y= x 的图象上， n= （ 2） = 1 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， k= 2 （ 1） =2 故选 A 13如图， O 的直径， O 于点 A， O 于点 C，连结 ，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 切线的性质 【分析】 先证明 等边三角形得到 0，再根据切线的性质得到 0，然后根据正切的定义计算 长 【解答】 解： C， 第 11 页（共 21 页） B= B+ 而 O， 而 C， C=， 等边三角形， 0， O 于点 A， 0， ， 3 故选 A 14如图，已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， P 为反比例函数 y= （ x 0）图象上的动点，x 轴于 C， y 轴于 D，则四边形 积的最小值为（ ） A 12 B 13 C 24 D 26 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 P 点坐标为（ x， ），将四边形分割为四个三角形，四边形 积的最小，即 S 小 【解答】 解：设 P 点坐标为（ x， ）， x 0， 则 S | 3| | |= ， S =6， S | 4| |x|=2x， S 3 4=6 S 12+2x+ 第 12 页（共 21 页） =12+2（ x+ ） 12+2 2 =24 故选 C 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15已知 a b=2， a=3，则 6 【考点】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 a，进而分解因式，将已知代入求出即可 【解答】 解： a b=2， a=3， ab=a（ a b） =3 2=6 故答案为： 6 16方程 =1 的解是 x=2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程 x 的解，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解： =1 ， =1+ ， 2 x=x 3+1， 2x= 4， x=2， 经检验 x=2 是原方程的解 故答案为： x=2 17如图， O 的半径，弦 E，若 O=70，则 A+ C= 55 度 【考点】 垂径定理 【分析 】 如图，连接 用等腰 性质可以求得 度数；结合垂径定理、圆周角定理来求 C 的度数，易得 A+ C 的值 【解答】 解：如图，连接 B， A= 又 O 的半径，弦 E， O=70， = ， 40， C= 5， A= 0， 第 13 页（共 21 页） A+ C=55 故答案是： 55 18如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 0， 3），请你确定一个 b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间你确定的 b 的值是 1（在 2 b 2 范围内的任何一个数） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把（ 0， 3）代入抛物线的解析式求出 c 的值，在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间取一个点，分别把 x=1 和 x=3 它的坐标代入解析式即可得出不 等式组，求出答案即可 【解答】 解：把（ 0， 3）代入抛物线的解析式得： c= 3， y=x2+3， 使该抛物线与 x 轴的一个交点在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间， 把 x=1 代入 y=x2+3 得： y=1+b 3 0 把 x=3 代入 y=x2+3 得： y=9+3b 3 0， 2 b 2， 即在 2 b 2 范围内的任何一个数都符合， 故答案为： 1（在 2 b 2 范围内的任何一个数） 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ 1） 3+（ ） 2 ； （ 2）化简：（ +1） 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原 式 = 1+4 6= 7+4= 3； （ 2）原式 = = = 第 14 页（共 21 页） 20有一批机器零件共 400 个，若甲先做 1 天，然后甲、乙两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人合作 3 天，则可超产 20 个问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 【考点】 二 元一次方程组的应用 【分析】 设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件，根据题意可得：甲做 3 天 +乙做 2 天 =400 60，甲乙合作 3 天 =400+20，据此列方程组求解 【解答】 解：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件， 由题意得， ， 解得： ， 答：甲每天做 60 个零件，乙每天做 80 个零件 21某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： 选取社区内 200 名在校学生； 从一幢高层住 宅楼中选取 200 名居民； 从不同住宅楼中随机选取 200 名居民 （ 1）上述调查方式最合理的是 （填写序号）； （ 2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图 1）和频数分布直方图（如图 2）在图 1 中， “在图书馆等场所学习 ”部分所占的圆心角是 108 度；在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有 120 人； （ 3）请估计该社区 1800 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 【考点】 扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体； 频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）调查方式最合理的就是调查时抽取方式最具有随机性，样本能代表社区所有情况的调查方式； （ 2）根据 “在图书馆等场所学习 “占样本百分比为 30%，乘以 360可得圆心角度数；利用 200名居民中，在家学习的占 60%即可求出答案； （ 3）用样本中学习时间不少于 4 小时人数占被调查人数比例乘以总人数 1800 即可 【解答】 解：（ 1） ； （ 2） “在图书馆等场所学习 ”部分所占的圆心角是 360 30%=108， 200 名居民双休日在家学习的有： 200 60%=120（人）； （ 3） 1800=1278（人） 答：估计该社区 1800 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的 1278 人 第 15 页（共 21 页） 故答案为：（ 1） ；（ 2） 108， 1278 22国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2362 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为30，保持方向不变前进 1464 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 CF=x，在 ，分别用 示 长度，然后根据 200，求得 x 的值，用 h x 即可求得最高海拔 【解答】 解：设 CF=x， 在 ， 0， 5， F=x， = 即 x， 464 米， x x=1464， 解得： x=732（ +1）， 则 DF=h x=2362 732（ +1） 362（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度约 362 米 23如图，在边长为 2 的正方形 ，点 P、 Q 分别是边 的两个动点（与点 A、 B、 C 不重合）且始终保持 Q， 正方形外角平分线 点 E， 点 F，连结 （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）设 BQ=x，当 x 为何值时， 求出此时 面积 第 16 页（共 21 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）判断出 等腰直角 三角形，然后求出 35，再根据同角的余角相等求出 求出 Q，然后利用 “角边角 ”证明即可； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 Q，判断出 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答； （ 3）把 点 A 逆时针旋转 90得到 出 5，从而得到 利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，再根据两直线平行，同位角相等求出 5，然求出 F，分别用 x 表示出 F、 用勾股定理列式表示出 后列出方程求出 x，再求出 面积，即为 面积 【解答】 （ 1）证明：在正方形 ， B=90， C， Q， 等腰直角三角形， Q， 5， 正方形外角的平分线， 35， 0， 又 0， 在 ， ， （ 2）解： Q， 等腰直角三角形， 5； （ 3）解：如图，把 点 A 逆时针旋转 90得到 则 G， G， 5， 5， 第 17 页（共 21 页） 在 ， ， F， 5， 等腰直角三角形， F， BQ=x， F=2 x， （ 2 x） =x， F=2x， 在 ， 即（ 2 x） 2+（ 2 x） 2=（ 2x） 2， 解得 x=2 2， 面积 = 2（ 2 2） 2=4 4， 即 面积为 4 4 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（ 2， 4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连接 物线 y=点 O 沿 向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （ 1）求线段 在直线的函数解析式； （ 2）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m， 用 m 的代数式表示点 P 的坐标； 当 m 为何值时，线段 短； （ 3）当线段 短时，相应的抛物线上 是否存在点 Q，使 面积与 面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 18 页（共 21 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据 A 点的坐标，用待定系数法即可求出直线 解析式 （ 2） 由于 M 点在直线 ，可根据直线 解析式来表示出 M 点的坐标，因为 此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式， ，将其代入抛物线的解析式中即可得出 P 点的坐标 长，实际就是 P 点的纵坐标，因此 可根据其纵坐标的表达式来求出 短时，对应的 m 的值 （ 3）根据（ 2）中确定的 m 值可知： M、 P 点的坐标都已确定，因此 长为定值，若要使 面积与 面积相等，那么 Q 点到 距离和 P 到 距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论： 当 Q 在直线 方时，可过 P 作直线 平行线交 y 轴于 C，那么平行线上的点到距离可相等，因此 Q 点必落在直线 ，可先求出直线 解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的 Q 点，如果有解，得出的 x 的值就是 Q 点的横坐 标，可将其代入抛物线的解析式中得出