数学人教版七年级上册jiaoxuesji.doc

教学过程设计一、创设情景,引入本节要研究的问题问题1:“我从学校出发沿某条路向东走 米,再继续向东走 米,那么两次我一共向东走了多少米?”学生活动设计:这里 都表示有理数,这显然是求两数 之和的问题,于是引出要研究的有理数的加法问题.二、探索新知,主体探究,导出法则问题2:既然 均是有理数,它们可能是正数,也可能是负数或者零.同学思考一下: 的符号可能有几种情况?学生活动设计:学生根据所学过的数的情况,容易想到有以下几种情况:同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0;教师活动设计:下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题.在研究之前,首先提醒同学注意正确理解“向东走 米”的含义.(用课件演示)为了研究的方便起见,用数轴来帮助我们,并设向东为正.问题3:请你分别把a、b赋予不同情况的有理数,然后进行加法运算,你会有什么样的结论?你能发现有理数的加法法则吗?学生活动设计: 同桌小组合作,主体探究,自主归纳;学生经过思考,可能会有以下结果(若没有讨论完整教师作适当提示).情况1.若 同为正数:不妨设 ,用数轴表示如图:(有同学可能会说,这么简单不用数轴也能算出来.这时要告诉它,这里用数轴的目的并不是要结果,而是要体会过程,以便在其他的情况下为用数轴解决问题)显然一共走了35米,写出算式就是:(+20)+(+15)=+35 情况2.若 同为负数:不妨设 ,这时应怎样用数轴表示?(学生画数轴)这时问题的实际意义是:我向西走了20米后,再向西走了15米,我实际向东走了-35米.即: 情况3.若 一正一负:不妨设 .请同学们用数轴表示出来,并解说这时问题的实际意义.(如图)(实际意义就是我向东走了20米以后,接着我又向西走了15米.我实际是向东走了5米)即:情况4.若 呢?这时问题的实际意义是什么?怎样用数轴来表示?(同学操作)结果: 情况5.若 时,这时问题的实际意义是什么?结果:情况6.若 时,这时问题的实际意义又是什么?结果:情况7.若 时,这时问题的实际意义是什么?结果:情况8.若 时,这时问题的实际意义是什么?结果:综合以上几种情况,得到8个式子,我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下:(1)同号的情况: ; .(2)异号的情况: ; ; ; .(3)有零的情况: ; .同学归纳有理数的加法法则,若归纳不完整,则有其他同学进行补充,直到法则完善化,必要时教师进行点拨:有理数加法法则1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2、异号两数相加时:(1)若绝对值不相等,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(2)若绝对值相等,和为0. 也就是相反数的和为0;3、一个数与0的和仍得这个数.巩固练习:计算:(先口述运用法则的过程,然后说出计算结果)从计算的过程看,你有什么发现?(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;(5) ; (6) ; (7) ; (8) .归纳:进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值.三、法则应用、主体反馈问题4:计算下列各题:(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) .学生活动设计:学生独立完成,在完成的过程中可以让学生进行板演,然后再共同分析过程的正确性,在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性,让学生充分发表自己的看法,最后得到统一的正确的结论.四、体验探索、发现运算率问题5: 解决下列问题:体验1:请你任意取两个有理数(至少有一个是负数),填入下列和中,比较它们的运算结果,你能发现什么?+ +学生活动设计:学生独立完成这项任务,自己寻找自己认为合适的有理数,经过运算,可以发现:对任意的两个有理数都有+=+,即:小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立体验2:请你任意取三个有理数(至少有一个是负数),填入下列、和中,比较它们的运算结果,你能发现什么?(+)+ +(+)学生活动设计:学生独立完成这项任务,自己寻找自己认为合适的有理数,经过运算,可以发现:对任意的两个有理数都有(+)+=+(+),即:小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立,即:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).五、应用迁移、巩固提高问题6: 解决下列问题.1.计算下列各式.(1) ;(2) ;(3) ;(4)1+(-2)+3+(-4)+2005+(-2006).学生活动设计:学生独立思考,完成对上述问题的解决,在解决的过程中可能有不同的方法,出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣,以找到最佳方法,体会运算律的作用.(1)中运用运算律可以先把正数相加,再把负数相加,然后再把结果相加即可;(2)中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加;(3)运用运算律先把前三项相加、后两项相加;(4)运用结合律把2006个加数分成1003组,分别相加.解答(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.归纳:运算律可以使运算简便(原因是它改变了运算顺序)2.工地上运来20袋水泥,过秤的结果如下表(单位:千克)袋号12345678910重量201204199197203200201202198197袋号11121314151617181920重量196172198203200202201199197205已知每袋的额定重量为200千克,这批水泥总重量的误差总量是多少千克?学生活动设计:第一步:列出误差表(单位:千克)袋号12345678910误差值14-1-33012-2-3袋号11121314151617181920误差值-4-28-23021-1-35注意观察误差值有无互为相反数?所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和:=于是误差总量是不足25千克.解答略.3.一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行,假定向北爬行的路程记为正数,向南爬行的路程记为负数,它爬行的过程记录如下(单位m):-8,7,-3,9,-6,-4,10.(1) 乌龟最后距离出发点多远,在出发点的南边还是北边;(2) 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离.学生活动设计:学生思考,这个问题可以运用什么知识,由于(1)求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系,因此可以把上述过程记录加起来,看运算结果即可,而(2)求的是一共爬行的路程,因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了.解答(1)