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内容简介：

J C e n t S o u t hU n i v T e c h n 0 1 ( 2 0 11 ) 1 8 ：1 7 1 1 7 6D o I ：J O 1 0 0 7 s 1 1 7 7 1 O l l 0 6 7 6 8垒S p d n g e rT o r s i o n a lv i b r a t i o na n a l y s i so fl a t h es p i n d l es y s t e mw i t hu n b a l a n c e dw o r k p i e c eG U OR u i ( 郭瑞) ，J A N GS u n g H y u n , C H O IY o u n g - H y uS c h o o lo f M e c h a t r o n i c s ，C h a n g w o nN a t i o n a lU n i v e r s i t y ，C h a n g w o n6 4 1 7 7 3 ，K o r e aC e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t yP r e s sa n dS p r i n g e r - V e r l a gB e r l i nH e i d e l b e r g2 011A b s t r a c t ：F o rt h ep u r p o s eo fa n a l y z i n gt h et o r s i o n a lv i b r a t i o nc a u s e db yt h eg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u ea r i s e ni nas p i n d l es y s t e mw h e ni ti sm a c h i n i n gh e a v yw o r kp i e c e 。a1 0 - D O Fl u m p e dp a r a m e t e rm o d e lw a sm a d ef o rt h em a c h i n et 0 0 1s p i n d l es y s t e mw i mg e a r e dt r a n s m i s s i o n B yu s i n gt h ee l e m e n t a r ym e t h o da n dR u n g e - K u t t am e t h o di nM a t l a b ，t h ee i g e n v a l u ep r o b l e mw a ss o l v e da n dt h ep u r et o r s i o n a lv i b r a t i o nr e s p o n s e sw e r eo b m i n e da n de x a m i n e d T h er e s u l t ss h o wt h a tt h es p i n d l es y s t e mc a n n o to p e r a t ei nt h ed e s i r e dc o n s t a n tr o t a t i n gs p e e da sf a ra st h eg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u ei se n g a g e d s oi tm a yc a u s eb a de f f e c to nm a c h i n i n ga c c u r a c y A n dt h et o r s i o n a lv i b r a t i o n i n c r e a s e si n f i n i t e l yn e a rt h er e s o n a n tf r e q u e n c i e s s ot h es p i n d l es y s t e r nc a n n o to p e r a t en o r m a l l yd u r i n gt h e s es p i n d l es p e e dr a n g e s K e yw o r d s ：u n b a l a n c e dw o r kp i e c e ；g r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u e ；t o r s i o n a lv i b r a t i o n ；s p i n d l es y s t e m ；g e a r e dt r a n s m i s s i o n1I n t r o d u c t i o nW h e nal a t h ei sm a c h i n i n gh e a v yw o r kp i e c ew i lu n b a l a n c ew e i g h ts u c ha sc r a n k s h a f t , i t sm a i ns p i n d l es y s t e mc a n n o to p c r a t ei nt h ed e s i r e dc o n s t a n tr o t a t i n gs p e e d ，b e c a u s eu n b a l a n c et o r q n eu s u a l l ya r i s e si nt h ew o r kp i e c e I no r d e rt ok e e pc o n s t a n to p e r a t i o ns p e e da g a i n s tt h eg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u e ，u s u a l l yc o n t r o lm o t o ri sa d o p t e di nt h es p i n d l es y s t e mw i t I lg e a r e dt r a n s m i s s i o ni na d d i t i o nt om a i nd r i v i n gm o t o r H o w e v e r , t h es t a t i cp r e - t o r q R ep r o d u c e db yt h ec o n t r o lm o t o ri sh a l ft h eu n b a l a n c et o r q u e s oi tm a yc o m p e n s a t ea tm o s th a l ft h eu n b a l a n e et o r q u eo ft h ew o r kp i e c e T h er e s u l t i n gr o t a t i n gs p e e dv a r i a t i o n si nt h em a i ns p i n d l eo rw o r kp i e c em a yc a u s eu n d e s i r a b l eo rb a de f f e c t so nm a c h i n i n ga c c u r a c y R e c e n t l y , t h e r ea r es o m er e m a r k a b l er e s e a r c h e so nt o r s i o n a lv i b r a t i o no ft u r n i n gl a t h es p i n d l es y s t e mw i t hg e a r e dt r a n s m i s s i o n E s p e c i a l l y , S A R A V A N A Ne ta l 1 】，G A Oa n dH A Of 2 1 ，a n dY U A Ne ta l 3 】h a v ef o c u s e do nt h et o r s i o n a lv i b r a t i o nc a u s e db yu n b a l a n c i n g ；C H E Ne ta l 【4 】，H S I E He ta l 5 】，a n dH u A N G 6 h a v er e s e a r c h e do nc o u p l e dt o r s i o n a lv i b r a t i o n s ；L E E S 7 】，n 玎E La n dD A R P E 8 ，a n dN E U G E B A U E Re ta l 9 】h a v er e s e a r c h e do nl a t e r a lv i b r a t i o n s ；a n dC H O Ie ta l 1 0 】h a v er e s e a r c h e do nt h eg e a r e dt r a n s m i s s i o ns y s t e m ；a n dt h e r ea r ea l s ol o t so fr e s e a r c h e so nt h es i m p l i f i e dm a t h e m a t i c a lm o d e l i n go f m a i ns p i n d l es y s t e m 【1 l 一1 5 H o w e v e r , t h et o r s i o n a l v i b r a t i o no ft h es p i n d l es y s t e mw i 也u n b a l a n c e dw o r kp i e c ew a sn o tt a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o ni na l lt h er e s e a r c h e sm e n t i o n e da b o v e I ft h es p i n d l es y r s t e mi sa d d e dw i t ha l lu n b a l a n c e dw o r kp i e c e t h et o r s i o n a lv i b r a t i o no ft h es p i n d l es y s t e mw i l lb e c o m em o r ec o m p l e x ，e v e nt h o u g hd r i v i n gm o t o rt o r q u ei sn o ta p p l i e dd u r i n gc o n s t a n ts p e e do p e r a t i o n F o rt h ep u r p o s eo fa n a l y z i n gt h et o r s i o n a lv i b r a t i o n ,a1 0 - D O Fl u m p e dp a r a m e t e rm o d e lw a sm a d ef o rt h es p i n d l es y s t e mw i t hg e a r e dt r a n s m i s s i o no fal a t h ew i t l lu n b a l a n c e dw o r kp i e c e T h et o r s i o n a lv i b r a t i o no ft h es p i n d l es y s t e mw a sa n a l y z e db yu s i n gM a t l a ba n dt h ee i g e n v a l u ep r o b l e mo ft h es y s t e mw a ss o l v e db yu s i n gt h ee l e m e n t a r ym e t h o df 16 - 17 1 T h e l l ，f o r c e dv i b r a t i o nr e s p o n s e so ft h es p i n d l es y s t e mw e r eo b t a i n e du n d e rt h ed r i v i n gt o r q u et o g e t h e rw i t hg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u e B yc o m p a r i n gt h ec o m p u t e df o r c e dv i b r a t i o nr e s p o n s e sf o rt h et w oc a s e s ：t h es p i n d i es v s t e mw i t ha n dw i t h o u tu n b a l a n c e dw o r kp i e c e ，t h ee f f e c t so nt h et o r s i o n a lv i b r a t i o nr e s p o n s e so ft h es p i n d l ec a u s e db yt h eg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u ew e r ea b l et ob ec l a r i f i e d A n dt h ep u r et o r s i o n a lv e l o c i t yr e s p o n s eo ft h es p i n d l e ，w h i c hm a yb ea l li m p o r t a n te s t i m a t o rf o rm a c h i n i n ga c c u r a c y , w a so b t a i n e da n de x a m i n e d 2T h e o r e t i c a lv i b r a t i o na n a l y s e s2 1M a t h e m a t i c a lm o d e l H n gF r o mt h es c h e m a t i cd i a g r a mo ft h em a i ns p i n d l es y s t e mw i t hg e a r e dt r a n s m i s s i o na ss h o w ni nF i g 1 ，a10 - D O Fm a t h e m a t i c a lm o d e lw a sm a d e ，a ss h o w ni nF o u n d a t i o ni t e m ：P r o j e e t 0 0 0 3 3 1 3 5 2 0 0 9 - 11 ) s u p p o r t e db yt h eK o r e a nM i n i s t r yo f K n o w l e d g eE c o n o m y ( M K E ) t h r o u g hH N I CC o ，L t d R e c e i v e dd a t e ：2 0 1 0 - - 0 4 2 9 ；A c c e p t e dd a t e ：2 0 1 0 - 0 9 2 2C o r r e s p o n d i n ga u t h o r ：C H O IY o u n g H y u , P r o f e s s o r ；, T e l ：+ 8 2 5 5 2 1 3 3 6 2 3 ；E - m a i l ：y h c h o i e h o n g w o n a c k r万方数据1 7 2J C e n t S o u t hU n i v 1 e c h n 0 1 ( 2 0 11 ) 1 8 ：1 7 1 1 7 6F i g 2 ，w h e r eZr e p r e s e n t st h em a s sm o m e n to fi n e r t i ao ft h ei - t he q u i v a l e n tr o t o ra n dk vr e p r e s e n t st h e t o r s i o n a ls p r i n gs t i f f n e s so ft h es h a f tb e t w e e nt h ei - t ha n d 户n le q u i v a l e n tr o t o r 2 2E q u a t i o no fm o t i o nT h ee q u a t i o no fm o t i o no ft h es y s t e mc a nb ed e r i v e db yN e w t o n Sl a wa s，秒+ K t O = T( 1 )w h e r eJr e p r e s e n t st h ei n e n i am a t r i xo ft h es y s t e m ；Tr e p r e s e n t st h ei n p u tt o r q u ev e c t o rm a t r i xo ft h es y s t e ma n d 五r e p r e s e n t st h et o r s i o n a ls t i f f n e s sc o e f f i c i e n tm a t r i x F i g 1S c h e m a t i cd i a g r a mo f m a i ns p i n d l es y s t e mF i g 2M a t h e m a t i c a lm o d e l i n go f m a i ns p i n d l es y s t e mJ =( 2 )ooooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo ooooooooooooooooo万方数据J C e n t S o u t hU n i v T e c h n 0 1 ( 2 0 1 1 ) 1 8 ：1 7 1 1 7 61 7 3T = T m ( t ) 00 0 0 0r u ( t ) 00T e ( t ) T置t =k 1 2一k 1 2一k 1 2 岛2 + k 2 3 兰LZ 20一t 2 3 三LZ 2Ok 2 3k 2 3 + k 3 4一k 3 4OOOOOO00一k 3 4吨，詈“s 三“s- k 4 6一k 4 5z _ _ L 450Z 6一七4 60000OOw h e r e 如fr e p r e s e n t st h eg e a rr a t i o ；( f ) r e p r e s e n t st h ed r i v i n gm o t o rt o r q u e ；瓦( 力r e p r e s e n t st h eu n b a l a n c et o r q u e ；瓦( 力r e p r e s e n t st h ec o n t r o lm o t o rt o r q u e ；句r e p r e s e n t st h en u m b e ro ft e e t ho ft h eg e a r 岛i sd e t e r m i n e da s1G i I i向2 中q( 5 )w h e r eG ir e p r e s e n t st h es h e a rm o d u l u so f t h ei - t hs h a f t ，I ir e p r e s e n t st h ec r o s ss e c t i o na r e am o m e n to fi n e r t i ao fi - t hs h a f ta n d 厶r e p r e s e n t st h el e n g t ho ft h ei - t hs h a f t 2 3G r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q n eT h eg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u em a yb ec a u s e db yt h r e er e a s o n s ：i o B m a lu n b a l a n c e ，u n b a l a n c ei ne r a n k p i na n dm i s a l i g n m e n to f j o u r n a l 3 一d i m e n s i o n a lf 3 D ) m o d e lo fac r a n k s h a t Lw h i c hi Saw o r k p i e c e i ss h o w ni nF i g 3 I tc a nb es i m p l i f i e da sau n i f o r ms h a f tw i t he v e n l yp h a s e ds i xu n b a l a n c ew e i g h t sa ss h o w ni nF i g 4 ，w h e r em i r e p r e s e n t st h eu n b a l a n c em a s so ft h ef t hc r a n k p i n ：r ir e p r e s e n t st h er a d i u so ft h ei - t hu n b a l a n c em a s s ；gr e p r e s e n t st h eg r a v i t a t i o n a la c c e l e r a t i o na n dlb jr e p r e s e n t st h eg r a v i t yo ft h ei - t hc r a n k p i n F i g 33 Dm o d e lo f6p i n sc r a n k s h a f tT h eg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c et o r q u eo f 聆c r a n k p i n s ，C a l lb ed e r i v e da s“s ，詈“s s 詈Z oZ o一互1 6 7Z 8一互1 6 8Z 9OOk 6 7一丑k 8Z 1 0k 700k 8 9 + k 6 8 三堕Z l OOO- k 8 90= 伤g c o s ( 谚i + 秽( f ) )i = 1一三堡t s 9Z 1 2峨，1 2一k o o( 3 )00一k 9 0量9 0( 6 )w h e r e 谚r e p r e s e n t st h ep h a s ea n g l eo ft h ei - t hu n b a l a n c en l a S S T h ep u r et o r s i o n a la n g u l a rr e s p o n s ei sd e f i n e da s眈= 臼( f ) 一魄，w h e r e 巩i st h ek i n e m a t i ca n g u l a rd i s p l a c e m e n ta n di ti sm u c hb i g g e rt h a net oi g n o r et h e眈，S Oi n t h eE q ( 6 ) ，臼( f ) = 瞰+ 岛T h e r e f o r e ，t h eg r a v i t a t i o n a lu n b a l a n c i n gt o r q u eo f6c r a n k p i n sc a nb ee x p r e s s e da sr a p = l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = f i m a g s i n O k r 2 m 2 9 c o s ( 一+ 嚷) + r 3 m 3 9 c o s ( 西0 + 嚷) 一r 4 m 4 9 s i n 吼+ r s m 5 9 c o s ( 一如+ 嚷) 一r 6 m 6 9 c o s ( 硝o + 嚷)( 7 )w h e r e 奶= 詈a n d 死p ir e p r e s e n t st h eg r a v i t a t i o n a l0u n b a l a n c et o r q u eo ft h ei - t hc m n k p i n F o rt h ec o n v e n i e n c eo fc o m p u t a t i o n ，i ti sa s s u m e dt h a tt h e r ei sn ol o s so fg e n e r a l i t y , t h eu n b a l a n c eo ft h ej o u r n a l s ，u j ，i sl a n dt h ee r r o ri nr a d i u so fg y r a t i o no fj o u m a l s ，q ，i s3 5 T h er e s u l t i n gu n b a l a n c e dt o r q u eo fj o u r n a l sC a nb ee x p r e s s e d 嬲T u j ( t ) = m u F u j gc o sa , = ( u j m j ) r u j gc o sO k( 8 )w h e r em u jr e p r e s e n tt h eu n b a l a n c em a s so f t h e j o u r n a l ；r e p r e s e n t st h er a d i u so ft h eu n b a l a n c em a s sa n d 确r e p r e s e n t st h em a s so ft h ej o u r n a l T h em i s a l i g n m e n tt o r q u eo fj o u r n a l sc a l lb ee x p r e s s e da sr u 2 ( t ) = m j r m j g c o s 6 k = m j ( e j d j ) g c o s S k( 9 )S ot h er e s u l t a n tu n b a l a n c i n gt o r q u eo fc r a n k s h a f ti nt h i ss y s t e mc a l lb ee x p r e s s e da sT u ( t ) = 毛l ( f ) + 瓦2 ( f ) + ( 1 0 )OOOOOOOO0OOOOOOOOOOOO0OOOOOOOOOO0OOOO万方数据1 7 4。J C e n t S o u t hU n i v T e c b n 0 1 ( 2 0 1 1 ) 1 8 ：1 7 1 1 7 6石弧厂、，) 厂嫌肛粼导蝼九岁km 3o t f ；fr 4 -文7 少酝，罗b )，、一S i fo9 2J g ，趣 拿一 一一手)F i g 46 - u n b a l a n c ew e i g h t si ns i m p l i f i e dc r a n k s h a f t2 4S o l v i n ge q u a t i o n so fm o t i o n2 4 1E i g e n v a l u es o l u t i o nF o rs o l v i n gt h ee i g e n v a l u ep r o b l e I I l ，l e t 孔f ) = oa n da s s u m em a tas o l u t i o ni S 吠t ) = O e x p ( i t o t ) ，w h e r e0r e p r e s e n t st h em a x i m u ma m p l i t u d ea n d r 印r e s e n t sf r e q u e n c y , t h e nt h ef r e ev i b r a t i o ne q u a t i o no ft h es y s t e mb e c o m e se i g e n v a l u ep r o b l e m ：( 1 1 )T om a k et h es t i f f n e s sm a t r i xs y m m e t r i c 。a l lt h eg e a rr a t i o si nE q ( 4 ) a r ea s s u m e du n i t A n d 山l = 2 3 5 ，厶2 = 1 8 9 ，J e q 3 = 1 4 8 ，J 0 = 1 9 7 ，山5 = 4 2 5 ，J e q 6 = 8 6 3 7 ，J e q 7 = 36 1 2 4 ( i nC a s e1 ) ，如7 = 78 0 2 4 ( i nC a s e2 ) ，如8 -6 6 3 ，J e q 9 = 0 5 3 ，厶l o - 1 0 1 蛞；k 1 2 = 5 4 x1 0 0 ，k 2 3 =1 2 x l O ，k 3 4 = 2 5 x 1 07 ，k 4 5 = 5 4 x l O ，七辐= 6 4 x 1 07 ，7 = 1 3 1 0 ，k 6 s = 2 4 x1 07 ，勉9 = 4 O 1 07 ，岛0 6 7 x1 0 。B yu s i n gM a t l a b ，t h ee i g e n v a t u e sf o rt h et w oc a s e sa r ed e t e r m i n e d , 嬲l i s t e di n1 a b l e1 ( w i t h o u tw o r kp i e c ec a s e ) a n dT a b l e2 ( w i t hw o r kp i e c ec a s e ) M o d eN a t u r a lM o d eN a t u r a ln u m b e rf r e q u e n c y H zn u m b e rf r e q u e n c y I - 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b e a r i n gs y s t e m s 明J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n , 2 0 0 8 ，3 1 2 ( 1 1 2 ) ：5 6 3 5 7 1 H U A N GDGC h a r a e t e r i i s t i C So ft o r s i o n a lv i b r a t i o n so fas h a f tw i t hu n b a l a n c e 【J 】J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n , 2 0 0 7 ，3 0 8 ( 3 4 5 ) ：6 9 2 - 6 9 8 L E E SAwM i s a l i g n m e n ti nr i g i d l yc o u p l e dr o t o r s 【J 】J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n ，2 0 0 7 ，3 0 5 ( 1 2 ) ：2 6 1 - 2 7 1 P A T E LTH ，D A R P EAK V i b r a t i o nr e s p o n s eo f m i s a l i g n e dr o t o B 川J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n 2 0 0 9 。3 2 5 ( 3 ) ：6 0 9 6 2 8 N E U G E B A U E R D E N K E N AB W E G E N E RK M e c h a t r o n i cs y s t e m sf o rm a c h i n et o o l s 【J 】J o u r n a lo fC m PA n n a l s M a n u f a c t u r i n gT e c h n o l o g y , 2 0 0 7 ，5 6 ( 2 ) ：6 5 7 _ 6 8 6 C H o IY H ，P A R KS K ，J U N GTS ，K I M CS Ac a s t u d yo n t h ev i b r a t i o na n dn o i s er e d u c t i o ni nag e a r b o xf o ral a t h er c P r o c e e d i n g so f t h eI n t e rN o i s e ，S e o g w i p o ，2 0 0 3 ：3 5 4 3 3 5 5 0 W I D D L ERD ，K R O U S G R I L LCM ，S U D H O F FSD A ni n d u c t i o nm o t o rm o d e lf o rh i g h 一厅e q u e n c yt o r s i o n a lv i b r a t i o na n a l y s i s 明J o u r n a Io f S o u n da n dV i b r a t i o n 2 0 0 6 ，2 9 0 ( 3 4 5 ) ：8 6 5 - 8 8 I 【1 2 】【1 3 】E 】4 】 1 5 】【1 6 1 1 7 】w uJ i a - j a n g T o r s i o n a lv i b r a t i o na n a l y s e so fad a m p e ds h a r i n gs y s t e mu s i n gt a p e r e ds h a f te l e m e n t 【J 】J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n 2 0 0 7 ，3 0 6 ( 3 4 1 5 ) ：9 4 6 9 5 4 C H A R I E SP ，S I N H AJK L I D S T O N EGL ，B A L LAD D e t e c t i n gt h ee r a I k s h a f tt o r s i o n a lv i b m t i o no fd i e s e le n g i n e sf o rc o m b u s t i o nr e l a t e dd i a g n o s i s 【J 】J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n , 2 0 0 9 ，3 2 1 ( 3 4 5 ) ：1 1 7 1 一1 1 8 5 W H A L L E YI t , A B D U LAA C o n t o u r e ds h a f t 棚d2 o t o rd y m n i c * 阴，M e c h a n i s ma n dM a c h i n eT h e o r y , 2 0 0 9 ，4 4 ( 4 ) ：7 7 2 - 7 8 3 P A T E LTH D A R P EAK E x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n so nv i b r a t i o nr e s p o n s eo fm i s a l i g n e dr o t o r s J 】M e c h a n i c a lS y s t e m sa n ds i 酬P r o c e s s i n g ，2 0 0 9 ，2 3 ( 7 ) ：2 2 3 6 - 2 2 5 2 S I N G I R E s USI LM e c h a n i c a lv i b r a t i o n s 【M 】N e wJ e r s e y ：P e a r s o n ，2 0 0 4 ：3 8 l - 5 4 0 X U ED i n g - y u C o m p u t e ra i d e dc o n t r o ls y s t e m sd e s i g nu s i n gM A T L A Bl a n g u a g e M 】B e i j i n g ：T s i n g h u aU n i v e r s i t yP r e s s ，2 0 0 6 ：1 7 6 3 ( i nC h i n e s e )( E d i t e db yL I UH u a - s e n )万方数据Torsional vibration analysis of lathe spindle systemTorsional vibration analysis of lathe spindle systemwith unbalanced workpiecewith unbalanced workpiece作者：GUO Rui， JANG Sung-Hyun， CHOI Young-Hyu作者单位：School of Mechatronies,Changwon National University,Changwon 641-773,Korea刊名：中南大学学报(英文版)英文刊名：JOURNAL OF CENTRAL SOUTH UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(ENGLISH EDITION)年，卷(期)：2011,18(1)被引用次数：5次 参考文献(17条)参考文献(17条)1.SARAVANAN N;CHOLAIRAJAN S;RAMACHANDRAN K I Vibration-bused fault diagnosis of spur bevel gear boxusing fuzzy technique 2009(02)2.Gao Wenzhi;Hao Zhiyong Active control and simulation test study on torsional vibration of largeturbo-generator rotor shaft外文期刊 2010(9)3.Yuan ZW;Chu FL;Lin YL External and internal coupling effects of rotors bending and torsionalvibrations under unbalances外文期刊 2007(1/2)4.CHEN Rui-lin;ZENG Qing-yuan;ZHANG Junoyan New algorithm applied to vibration equations of time-varying system 2008(01)5.HSIEH S C;CHEN J H;LEE A C A modified transfer matrixmethod for the coupled lateral and torsionalvibrations of asymmetric rotor-bearing systems 2008(1/2)6.HUANG D G Characteristics of torsional vibrations of a shaft with unbalance 2007(3/4/5)7.Lees AW Misalignment in rigidly coupled rotors外文期刊 2007(1/2)8.PATEL T H;DARPE A K Vibration response of misaligned rotors 2009(03)9.NEUGEBAUER R;DENKENA B;WEGENER K Mechatronic systems for machine tools 2007(02)10.CHOI Y H;PARK S K;JUNG T S;KIM C S A case study on the vibration and noise reduction in a gearboxfor a lathe 200311.WIDDLE R D;KROUSGRILL C M;SUDHOFF S D An induction motor model for high-frequency torsionalvibration analysis 2006(3/4/5)12.WU Jia-jang Torsional vibration analyses of a damped shafting system using tapered shaft e