数学北师大版八年级上册《立方根》.9.15草稿八上《立方根》教学实录.doc

立方根师：上节课我们学习了平方根，请同学们回忆一下：什么叫做平方根？生：一般地如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x3a，那么x叫a的平方根，可用表示。师：平方根有哪些性质？生：正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根。师：我们还学习了求一个数的平方根的运算是什么运算？生：开平方运算师：开平方运算与平方运算有什么关系？生：互为逆运算师：所以我们可以用平方运算求一个数的平方根，那么请同学们求出下列各数的平方根（口答）169(2)0.090生1：（13）2169 169的平方根是13生2：（）2 的平方根是生3：（0.3）20.09 0.09的平方根是0.3生4：（0）20 0的平方根是0 （鼓励）师：非常好，我还有一个实际问题，要请同学们帮助解决，要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？这个问题与前面我们学平方根一节时已知正方形的面积，求正方形的边长问题是否相同，可否用相类似的方法解决？生：不完全相同，但可以用类似的方法解决设这种包装箱的边长为xm，则x3=27这就是已知一个数的立方，求这个数是多少的问题，因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长为3m师：实际生活中还有许多类似的问题，即：已知一个数的立方，求这个数是多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的概念立方根（板书课题）师：那么什么叫做立方根呢？类似于平方根概念，我们做这样的规定：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x3=a，那么x叫a的立方根。符号表示为“”读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（强调：这里的根指数了不能省略）举例：如0.530.125，0.5是0.125的立方根，即0.5。我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方。同样求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算也互为逆运算，所以我们可利用立方运算求某些数的立方根。出示例1,求下列各数的立方根：8,-8,0, -，0.216,（学生口述，教师板书）生1：238 8的立方根是2 即2生2：（-2）3-8 -8的立方根是-2 即-2生3：030 0的立方根是0 即0生4：（-）3- -的立方根是- 即-生5：0.630.216 0.216的立方根是0.6 即0.6师：观察例1,看看正数、0、负数的立方根有什么特点？生：正数的立方根是正数0的立方根是0负数的立方根是负数师：下面对照立方根概念和性质，小组讨论：平方根与立方根有何区别与联系（交流后由组内代表回答）生1：正数的平方根有两个，它们互为相反数，而正数立方根只有一个是正数。生2：0的平方根与立方根都是0,这是它的相同点。生3：负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。生4：符号表示上不同，平方根：（a0），立方根：(a取任何数)，且a的取值不同。师：同学们回答的非常全面下面我们来探讨一下互为相反数的立方根之间的关系填空： ， ， - ， ， -师：通过观察与组内讨论，你们能给出什么结论？生：互为相反数的两个数的立方根，也互为相反数。师：那么当a0时， 与-有何关系。生：当a0时， -师：对这个结论你有什么感想（体会）？生：可以将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根的问题师：同学们回答的好，看出同学们学的非常认真了，那么我就考查一个你们对本节知识掌握情况如何？先出示一组反馈练习，再变式训练反馈练习：1求下列各数的立方根：（） （） (3)-0.008 (4) 32计算：（） (2) (3)- (4)变式训练：（出示幻灯片）1判断下列各语名对不对？为什么？.064的立方根是0.4 8的立方根是2 的立方根是 的平方根是2填空： 表示 的立方根，被开方数是 ，根指数是 一个正数有 个平方根，有 个立方根，负数没有 方根，而有 方根 的平方根与立方根相等立方得-0.027的数是 ，15的立方根是 若X364，则X ，若X3，则X 若一个数的平方根是8,则这个数的立方根是 当a 时，有意义，当a 时，有意义3选择：若一个数的立方根是-3，则这个数是（ ）A -27 B 9 C 27 D 9的值是（ ）A 3 B 3 C -3 D 无意义一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ） A 1 B -1 C 0 D 1,-1,03、解答：若ab互为相反数，cd互为倒数，求+1 的值。5、生活小应用：将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？（由学生板演或口答完成）师：同学们本节课表现的都非常好，哪位同学能将这节课总结一下：可以从知识、学法、个人表现三方面考虑。生1：我们这节课主要学习了立方根的概念性质生2：弄清了平方根与立方根的区别与联系生3：还探究得到规律： -生4：我们这节课的学法很好，立方根的性质及结论“ -”，不是老师直接告诉我们的，是我们通过计算，观察、讨论、合作交流，自己总结出来的，这让我们印象深刻。师：同学们说的都很不错，本节课老师也觉得与同学们合作非常快乐，希望同学们在今后的学习中不要错过每一次思考和锻炼自己的机会，它会使你的思维更加灵活，头脑变得更加聪明，谢谢各位同学的合作。师：好，今天的作业：必做题：教材80页第2、3、5题思考题：已知当a0时，