浙江省余杭中学2020届高三下学期周考数学试题

一一、选选择择题题（共共 1 10 0 小小题题，每每小小题题 4 4 分分，满满分分 4 40 0 分分） 1 已知集合 | 11, |02PxxQxx ，那么PQ （） A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，2） 2 椭圆 22 1 94 xy 的离心率是（）A 13 3 B 5 3 C 2 3 D 5 9 3 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A1 2 B3 2 C 3 1 2 D 3 3 2 4 若, x y满足约束条件 0 30 20 x xy xy ，则2zxy的取值范围是（） A0,6B0,4C6,)D4,) 5关于周期函数，下列说法错错误误的是（） A函数( )sinf xx不是周期函数.B. 函数 1 ( )sinf x x 不是周期函数. C函数( )sin |f xx不是周期函数.D. 函数( ) |sin|cos|f xxx的最小正周期为. 6 已知等差数列 n a的公差为d，前n项和为 n S，则“0d ”是“ 465 2SSS”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7 函数( )yf x的导函数 ( ) yfx的图象如图所示，则函数( )yf x的图象可能是（） ABCD 8 已知随机变量 i 满足(1), (0)1,1,2 iiii pp pp i .若 12 1 0 2 pp，则（） A 1212 ()(),()()EEDDB 1212 ()(),()()EEDD C 1212 ()(),()()EEDDD 1212 ()(),()()EEDD 余杭中学2020 年 高三数学周考 9 在正方体 1111 ABCDABC D中，O 是底面 1111 A BC D的中心，E 是棱 AB 上的点，且 1 4 AEAB，记直线 OE 与直线 BC 所成角为，直线 OE 与平面 ABCD 所成角为，二面角OABC的平面角为，则（） ABCD 10设 2 1 ( ) 1 xx f x x x ， ， ,( )g x是二次函数，若( ( )f g x的值域是0 ，则( )g x的值域是（） A11，B10，C0 ，0 ，D1 ， 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 7 7 小小题题，多多空空题题每每题题 6 6 分分，单单空空题题每每题题 4 4 分分，共共 3 36 6 分分 11 第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行 设计的如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 形如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较大的锐角 为，那么tan() 4 _ 。 12 已知, a bR， 2 ()34abii（i是虚数单位） ， 则 22 ab，ab 13已知多项式 325432 12345 (1) (2)xxxa xa xa xa xa，则 4 a ， 5 a 14已知ABC，4,2ABACBC，点D为AB延长线上一点，2BD ，连结CD，则BDC的面积是， cosBDC 15.某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好 用完），则不同买法的种数是（用数字作答） 16已知向量, a b 满足| 1,| 2ab ，则|abab 的最小值是，最大值是 17已知aR，函数 4 ( ) |f xxaa x 在区间1，4上的最大值是 5，则a的取值范围是 三三、解解答答题题（共共 5 5 小小题题，满满分分 7 74 4 分分） 18（14 分）已知函数 44 3 sincossin2 cos2 2 f xxxxx （1）求 fx的最小正周期；（2）当0, 4 x 时，求 fx的最大值和最小值 19（15 分）如图，空间四边形ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，点 E、F 分别是 BD、AC 的中点，且ABDCBD ，ABBD （1）求证：BFACD平面； （2）求 AE 与平面 BCD 所成角的正弦值 20已知数列 n a满足 1 1a ， 2 3a ，正项数列 n b满足 1 n n n b an a ，且 n b是公比为 3 的等比数列 （1）求 3456 ,a a a a及 n a的通项公式； （2）设 n S为 n a的前 n 项和，若2019 n S 恒成立，求正整数 n 的最小值 0 n 21（15 分）如图，设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于| 1AF （I）求 p 的值； （II）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴 交于点 M.求 M 的横坐标的取值范围 2 2 ( )=(ln ) ( ) ( )( 2)