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同底数幂的乘法教学设计学校： 都匀市第五中学 教材版本： 人教实验教师柏代彪年级八年级学生人数45授课时间2013年11月课题14.1.1同底数幂的乘法课时安排1第1 课时授课类型讲授型一、学情分析八（2）班学生基础较差，基础知识结构薄弱，思维的灵活性也较差，学生掌握了多个相同数的乘法的基础知识，但学生难以掌握对于一般性的同底数幂的乘法，在教学过程中需要教师大量的引导和提示，好在尽管，这样他们大多数学生还是愿意学的，特别在推理论证方面教师要下大力气，要耐心讲解。重要介绍同底数幂的乘法运算及应用。二、教材分析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。，在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。所以本节课的重点是：同底数幂的乘法运算性质。三、教学目标设计知识与技能通过探究学习并掌握：1） 同底数幂的乘法运算公式的推导。2） 同底数幂的乘法运算公式的运算及应用。3） 同底数幂的乘法运算公式的拓展运算。4） 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。过程与方法1、 通过学习同底数幂的乘法运算公式的推导，使学生理解公式的来源的真实性。2、 通过学习同底数幂的乘法运算公式使学生掌握同底数幂的乘法运算。3、 通过对同底数幂的乘法运算公式的学习，使学生体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。情感态度与价值通过对同底数幂的乘法运算公式的推导及运算的学习，培养学生体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。四、教学重点难点教学重点同底数幂的乘法公式的推导与公式的运算应用。教学难点同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导五、教学方法（学法）预习法、结合探究法六、教具准备练习本七、教学过程设计教学环节1教学过程1、 感受学习同底数幂的乘法的必要性探究1：一种电子计算机每秒可进行研究1千亿（1015）次运算，它的工作103s可进行多少次运算？（1） 如何列出算式？（2） 1015的意义是什么？（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？教师活动师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理学生活动 学生列出算式并解答，要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理，即它工作103s可进行运算的次数为1015103 1015103 =（10-10）（101010）-乘方的意义 15个 =（1010-10） -乘法结合律 18个=1018-乘方的意义故知：1015103 =1015+3=1018 设计意图让学生感受学习同上底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探究同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。教学环节2教学过程2、 探索并推导同底数幂的乘法的性质探究2：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2522=2（ ） （2）a3a2= a（ ） 3）5m5n=5( ) 教师活动三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算依据，师生共同分析板书的结果，如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特点？追问2：它们的积都是什么形式？积的各部分与乘数有什么关系？追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它们的结果。追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？学生活动（1）2522=2（ ） （2）a3a2= a（ ） （3）5m5n=5( ) 设计意图让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质公式 即 aman=am+n 教学环节3教学过程探究3：你能将上面发现的规律推导出来吗？教师活动教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程。追问1：通过上面的探索和推导，你能用语言文字概括出同底数幂的乘法的性质吗？追问1： aman =am+n （m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个- 多个同底数幂相乘，结果会怎样？学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。并推广到多个同底数幂相乘的情况。学生活动aman=（aa-a）(aa-a) -乘方的意义 m个a n个a =aa-a -乘法结合律 ( m+n)个a =am+n -乘方的意义设计意图通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到只有通过推理才能最终确认结论，体验数式通性，从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。教学环节4教学内容3、 巩固同底数幂的乘法运算的性质例 计算（1）x3 x4= (2) aa6= (3) (2)4(2) (2)3= (4) xmx3m+1=练习1判断下列计算是否正确，并说明理由（1）m3m6=m9 (2) a4+a3=a7 (3) x2x3=x6 (4) yy2=y2 (5) b3b3=2b3学生回答，并相互补充，教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数的幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。练习2 计算（1）（1/3）（1/3）2（1/3）3 （2） bb7 学生独立完成，学生代表板书，学生相互评价，教师作出最终肯定。教师活动教师着重让学生说明底是什么？指数是什么？让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算，（2）中a=a1是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。学生活动练习3 计算（1） （-2）（-2）2（-2）3 （2） （x+y）4（x+y）7 (3 (m-n)4 (n-m)5 (4) (a-b)2 (a-b)4 (a-b)7 学生独立完成，代表板书，师生共同评价设计意图此练习涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大，学生通过练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。八、板书设计 同底数幂公式推导和公式的语言叙述、归纳总结运算计算的推理过程九、习题拓展目标检测题：计算 1)、7378 2)、（-b）2（-b）5（-b）3 3) 、(y-x)2n (x-y)2n+1 十、作业设计1、 布置作业：教科书96页练习（1）（2）（3）（4）2、 已知xm=5,xn=125,求xm+n的值?十一、学生学习活动评价设计学生对字母或多个算式的同底数的幂比较困难，需要教师大