高中数学对数与对数函数课件新人教B必修

对数函数,1,引例:,个数4，细胞分裂的次数2,个数2，细胞分裂的次数1,个数8，细胞分裂的次数3,个数64，细胞分裂的次数6,个数x，细胞分裂的次数y,（一）对数函数的概念：,定义：函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+).,（二）对数函数的图象和性质：,定义域,R,当x=1时,logax=0当0x1时,logax0当x1时,logax0,在（0，）上是增函数,在（0，）上是减函数,（0，）,值域,1,y=logax(a1),1,y=logax(0a1),函数值变化规律,当x=1时,logax=0当0x1时,logax0当x1时,logax0,单调性,3,应用,例1.,求下列函数的定义域：,(1)y=log5x2,(2)y=loga(4x),(3)y=log（5x-1)(7x-2),(3)要使函数有意义，必有,4,例2.比较大小：log23log23.5log0.71.6log0.71.8loga4loga3.14,方法,5,解答过程,解答过程,解答过程,当0aloga3.14,当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小.,要对底数与1的大小进行分类讨论.,注意：当底数不确定时,练习1.比较大小log23.4log28.5log0.31.8log0.32.72log0.53log0.54loga5.1loga5.9,1时loga5.1loga5.9,当00,log20.8log20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法,7,常需引入中间值0或1(各种变形式）.,解:,log32log20.8,练习2：比较大小log761log0.531log671log0.60.11log35.10log0.120log20.80log0.20.60,8,例4.比较大小：log53log43,解:,利用对数函数图象,得到log53log43,方法,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,9,1和0log0.53,(2)log0.34_log0.20.7,练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小（1）若log3mlog3n则mn（2）若log0.3mlog0.3n则mn,10,练习5求满足条件的m,n的取值范围,(1)若0log3mlog3n则,(2)若log3mlog3n0则,(3)若log3m0log3n则,1mn,0mn1,0m0,a1),(0,+),(-,+),当a1时，ax在R上是增函数当00时是增函数当00时是减函数,y=ax的图象与y=logaX的图象关于直线y=x对称,比较,13,探讨1.你能发现y=ax,y=（）x,logaX,logX(a1)这四个函数图象之间的关系吗？,进一步探讨:,探讨2.底数a决定了对数函数图象的陡缓趋势，怎样决定的？请用多种方法验证.,动态演示,当a1和0a1,y=log2x在(0,+)上是增函数,33.5,log23log23.5,1、判断底数a的范围,2、判断函数增减性,3、判断自变量的大小,同底对数式比较大小的步骤：,4、由函数增减性推出函数值大小,2.log0.71.6log0.71.8,解：函数y=log0.7x中底数00.73.14所以loga4loga3.14,.loga4loga3.14,X=1右侧的部分是“底大图低”,1a1a2