人教高中数学必修第二册双曲线及其标准方程 课件

双曲线及其标准方程,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),o,F1,F2,o,双曲线的定义:,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。,F1,F2-焦点,|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|-焦距,.,F2,.,F1,M,y,o,x,注意：对于双曲线定义须抓住两点：一是平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；二是这个常数要小于|F1F2|,M,请思考？,1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|）的轨迹是什么？,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2|）的轨迹是什么？,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2|）的轨迹是什么？,双曲线的一支,是在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,相关结论：,1、当|MF1|-|MF2|=2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当|MF1|-|MF2|=2a=0时，,P点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.,M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,x,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,F1,F2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,？,F1(0,-c),F2(0,c),焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？,x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,注：,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,例2、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的,2a=62c=10,a=3c=5,b2=52-32=16,所求双曲线的标准方程为,标准方程为,例3：k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（),解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,k0,k2+101+k0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故选（B）,课堂练习：,1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是(),A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线,2、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=,3,D,3、说明下列方程各表示什么曲线。,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,课堂小结：,本节课学习了双