安徽省太和县北城中心学校2016届九年级上学期期末考试数学试题.doc

安徽省太和县北城中心学校2015-2016学年度第一学期九年级期末考试-数学学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列事件中，必然事件是（ ） A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B.打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识 C.某射击运动员射击一次，命中靶心 D.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球3.如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的对应高的比是 A.B.C.D.4.若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值是（ ） A.1B.2C.1或2D.05.在反比例函数 上的两个点( x 1， y 1)，( x 2， y 2)，且 x 1 x 2，则下列关系成立的是() A.y 1 y 2B.y 1 y 2C.y 1 y 2D.不能确定6.在RtOAB中，AOB=90OA=3,OB=4,以点O为圆心， 半径为 作圆，则斜边AB所在的直线与O的位置关系是（） A.相交 B.相切C.相离D.无法确定7.如图，若斜坡 的坡度 ，则坡角 的度数为（ ） A.B.C.D.8.如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ） A.30B.45C.60D.909.在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是 A.B.C.D.10.如图，A,B,C,D为O的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动设运动时间为 ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是 A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 12.若二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 . 13.如图， ，且 ，则 14.抛物线 上部分点的坐标对应值如下表： 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 函数 的最大值为6；抛物线与 轴的一个交点为（3,0）；在对称轴右侧， 随 增大而减小； 抛物线的对称轴是直线 ；抛物线开口向上. 三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)15. 四、解答题(本大题共8小题，共82.0分)16.已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A(4，2)和 B( a,4)， (1)求反比例函数的解析式和点 B的坐标； (2)根据图象回答：当 x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC向上平移3个单位后，得到A 1B 1C 1，画出A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标 （2）将ABC绕点O顺时针旋转90 0，画出旋转后的A 2B 2C 2，并求点B所经过的路径长 18.如图，ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若MAC=ABC （1）求证：MN是该圆的切线 （2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F，求证：FD=FG 19.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B两个凉亭之间的距离现测得AC=300 m，BC=700 m， ，请计算 A、B两个凉亭之间的距离 20.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图 (1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； (2)请你将图2中的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 21.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件 (1)写出销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润 元与销售单价 元之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 22.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，二次函数 的图像经过点 A（4，0）、 C（0，2） （1）试求这个二次函数的解析式，并判断点 是否在该函数的图像上； （2）设所求函数图像的对称轴与 x轴交于点 D，点 E在对称轴上，若以点 C、D、E为顶点的三角形与 ABC相似，试求点 E的坐标 23.已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 （1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 安徽省太和县北城中心学校2015-2016学年度第一学期九年级期末考试-数学【答案】1.B2.D3.D4.B5.D6.A7.B8.B9.C10.C11.12.13.9:1614.15.16.解：(1)设反比例函数的解析式是 ， 点 A(4，2)在此反比例函数图象上， . k8.反比例函数的解析式为 . 又点 B( a,4)在此反比例函数图象上， ， a2. 点 B的坐标为(2,4) (2)观察图象，知： x2或4 x0时，一次函数的值大于反比例函数的值17.解：(1) (2)由于 ,则 18. 19.解： 如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D 在 中，AC=300, 在 中， BC=700， AB=BD-AD=650-150=500 答：A、B两个凉亭之间的距离为500m。20.解：（1）50，5次； （2）完整统计图如下： （3） （人）。21.解：(1)由题意，得： 200（80 ）2020 1800， 销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式为： 20 1800 。 (2) 由题意，得： （ 60）（20 1800）20 23000 108000， 利润 元与销售单价 元之间的函数关系式为： 20 23000 108000。 (3) 由题意，得： ，解得76 78。 对于 20 23000 108000，对称轴为 ,又 ， 当76 78时， 随 增大而减小。 当 76时， （7660）（20761800）4480。 商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。22.解：（1） 过点 A（4，0）、 C（0，2） 当x= -2 时，y=0点 在该二次函数的图像上； （2）二次函数的对称轴为直线 x=1 D（1 , 0 ) 点E在对称轴上，且对称轴平行y轴， 又 ， ， ， ， ，易得 ，从而 若以点 C、D、E为顶点的三角形与 ABC相似， 则有以下两种情况： ）当 时， 即 ，解得： 点E的坐标为 ) 当 时，即 ，解得： 点E的坐标为 综上点E的坐标为 或 .23.解：（1） 成立 如图， 把 绕点 顺时针 ，得到 ， 则 三点共线。 , 则 又 那么 。在 和 中， 则 （2） 如图，在DC上截取DE=BM，易证ADEABM DAE=BAM，AE=AM EAM=BAM+BAE=DAE+BAE=90 MAN=45 EAN=MAN AN是公共边 MANEAN EN=MN 即DN-DE=MN DN-BM=MN。 【解析】1.试题分析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心。故第一个图形和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选B。 考点：图形的对称、平移与旋转 2.试题分析：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。对于选项A,任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上或者反面朝上，不是必然事件；对于选项B，打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识或其他知识，不是必然事件；对于选项C，某射击运动员射击一次，命中靶心，也可能没命中靶心，不是必然事件；对于选项D,在只装有5个红球的袋中摸出1球，必然是红球，是必然事件，故选D。 考点：概率 3.试题分析：若两个三角形相似，则相似比等于对应高的比。故选D。 考点：图形的相似 4.试题分析：由题意知， ，解得 。当m=1时，代入方程，则该方程不是一元二次方程，故舍去。当m=2时，符号题意。则m=2，故选B。 考点：一元二次方程 5.试题分析：由题意知， 若 时，则 。那么 。即 。同理，若 时， 。但 时， 。故 的大小关系不能确定。故选D。 考点：反比例函数 6.试题分析：由勾股定理知， 。由圆心O向边AB作垂线，利用面积相等，可得圆心O到边AB的距离是 。故斜边AB所在的直线与 O的位置关系是相交。故选A。 考点：圆、解直角三角形 7.试题分析：把坡面的垂直高度和水平距离的比叫做坡度。由题意知， ，则 .故选B。 考点：解直角三角形8.试题分析：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。由题意知， .故选B。 考点：圆 9.试题分析：由于二次函数 ，开口向上，且一次函数 恒过点(0,1)。故排除选项B，D。若 ，则一次函数 随着x的增加，y也增加，且二次函数与y轴的交点是(0,a),在x轴的上方；若 ，则一次函数 随着x的增加，y是减小的，且二次函数与y轴的交点是(0,a),在x轴的下方。故选C。 考点：一次函数、二次函数 10.试题分析：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当动点P在弧CD上运动时，同弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半，故APB不变；当动点P在DO上运动时，APB逐渐增大 故选C. 考点：函数及其图象、圆 11.试题分析：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 。1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 。 考点：概率 12.试题分析：本题考查二次函数的图像。 由题意知，该二次函数开口向上，对称轴是 。当 时，y随x的增大而减小。由题意知，当 时，y随x的增大而减小，那么 。 考点：二次函数 13.试题分析：本题考查三角形的相似。面积比等于相似比的平方。由题意知，在RtABC和RtDBE中， 则 .故RtABCRtDBE。 9：16. 考点：三角形、图形的相似 14.试题分析：由表可知，该二次函数开口向下，对称轴是 ，在该点取得最大值，且值大于6。与x轴的交点为(-2,0)和(3,0)。由于开口向下，故在对称轴右侧， 随 增大而减小。 说法中正确的是。 考点：二次函数 15.试题分析：本题考查特殊的三角函数值。 考点：解直角三角形 16.试题分析：利用待定系数法可求出反比例函数的解析式。进而求出B点的坐标。观察图像可知，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围。 (1)设反比例函数的解析式是 ， 点 A(4，2)在此反比例函数图象上， . k8. 反比例函数的解析式为 . 又点 B( a,4)在此反比例函数图象上， ， a2. 点 B的坐标为(2,4) (2)观察图象，知： x2或4 x0时，一次函数的值大于反比例函数的值 考点：一次函数、反比例函数 17.试题分析：（1）将ABC向上平移3个单位，点A,B,C分别向上平移3个单位后得到对应点 ,顺次连接得到 . （2）将ABC绕点O顺时针旋转 ，点A,B,C分别绕点O顺时针旋转 后得到对应点 ,顺次连接得到 .再利用弧长公式求出点B所经过的路径长。 (1) (2)由于 ,则 考点：图形与坐标、图形的对称、平移与旋转 18.试题分析：（1）直径所对的圆周角是直角。再利用角与角之间的关系等量代换，进而证得 . (2)要证FD=FG，只需证明 .利用等弧所对的圆周角相等，及对顶角相等进行等量代换，即可证明结论。 考点：圆 19.试题分析：本题考查特殊角的三角函数值的实际应用。 如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D 在 中，AC=300, 在 中， BC=700， AB=BD-AD=650-150=500 答：A、B两个凉亭之间的距离为500m。 考点：解直角三角形 20.试题分析：（1）结合扇形统计图和条形统计图知，抽测成绩为4次的男生的人数是10人，占总人数的 。那么本次抽测的男生有 人；那么抽测成绩是5次的有 人。出现的人数最多，故抽测成绩的众数是5次。 （2）补全条形统计图； （3）引体向上5次以上（含5次）为体能达标，共有 人，占总人数的 ，则该校350名九年级男生中估计有 人达标。 （1）50，5次； （2）完整统计图如下： （3） （人）。 考点：统计 21.试题分析： （1）当 时，销售单价降低了 ，则销售量增加了 件。 （2） 利润= （3） 利用二次函数的性质分析该品牌童装获得的最大利润。 （1）由题意，得： 200（80 ）2020 1800， 销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式为： 20 1800 。 （2）由题意，得： （ 60）（20 1800）20 23000 108000， 利润 元与销售单价 元之间的函数关系式为： 20 23000 108000。 （3）由题意，得： ，解得76 78。 对于 20 23000 108000，对称轴为 ,又 ， 当76 78时， 随 增大而减小。 当 76