第二章-平面汇交力系与力偶系PPT课件

.,1,第二章,平面汇交力系与力偶系,.,2,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,引言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,.,3,2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,2.任意个共点力的合成,为力多边形,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,.,4,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,.,5,例1已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。,选铰链C为研究对象,取分离体画受力图,解：,BC杆与AC杆是二力杆,这时FBC与FAC和外力P构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于。,.,6,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数,几何法解题不足：精度不够，误差大作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。,.,7,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,.,8,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,即：,.,9,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系的平衡方程,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,.,10,例2铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示F1=100N，沿铅直方向；F3=50N，沿水平方向，并通过点A；F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。,解：如图建立坐标系，则,所以,.,11,列平衡方程,代入下式解得：,选铰链C为研究对象,取分离体画受力图,解平衡方程,例3已知：P=10kN,BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。,由上一式得：,.,12,由下一式解得：,另一种列方程的方法,（坐标轴的方向变化可以使计算变得简单）,由上一式解得：,.,13,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，无论角度不特殊或特殊，都用解析法。,.,14,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,.,15,是代数量。,当F=0或d=0时，=0。,是影响转动的独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,2-3平面力对点之矩的概念及计算,一、力对点之矩（力矩）,说明：,F,d转动效应明显。,国际单位Nm，工程单位kgfm。,.,16,即,如果以表示由点O到点B的矢量，由矢量积定义，的大小就是三角形OAB的面积的两倍。由此可见，此矢量积的模就等于力F对点O的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。,.,17,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：,二、合力矩定理,证,为平面汇交力系的合力，即：,为矩心O到汇交点A的矢径，,由于每个力都有与点O共面，上式各矢积平行，因此上式矢量和可按代数和计算。而各矢量积的大小就是力对点O之矩，于是证得合力矩定理。,.,18,三、力矩与合力矩的解析表达式,如图所示，已知力F，作用点A（x，y）及其夹角。求力F对坐标原点O之矩，可按合力矩定理，通过其分力Fx与Fy对点O之矩而得到，即,或,上式为平面内力矩的解析表达式，X、Y为力F在x、y轴的投影（注意正负号）。,对平面汇交力系合力R对坐标原点之矩的解析表达式为,.,19,例4已知：如图F、Q、l,求：和,解：用力对点之矩定义应用合力矩定理,.,20,两个同向平行力的合力大小：R=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用点：C处确定C点，由合力距定理,一、力偶与力偶矩,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,2-4平面力偶理论,.,21,两个反向平行力的合力大小：R=Q-P方向：平行于Q、P且与较大的相同作用点：C处（推导同上）,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,.,22,说明：m是代数量，有+、-；F、d都不独立，只有力偶矩是独立量；m的值m=2ABC；单位：Nm,由于O点是任取的,d,.,23,性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面上作用一力偶(F,F),现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，,再将Q,F合成R，,得到新力偶(R,R),.,24,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列两个推论：,比较(F,F)和(R,R)可得,m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2ABC,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,.,25,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,.,26,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,.,27,例5在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距为,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,.,28,例6,已知：,求：,1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平