精品数学第一轮总复习62经典实用学案课件

基础知识一、基本不等式设a，bR，则a20；a2b22ab，a，bR，要认识到a和b代表的实数既可以是具体数字，也可以是比较复杂的变量式，应用广泛,二均值不等式设a，b(0，)，则当且仅当时，不等式取等号它的证明要能从基本不等式中得出，既是对基本不等式中a，b的灵活变式，又具有自身特点，a，b(0，),ab,三、灵活变式a2b2；ab.ab；.(ab)24ab.当且仅当ab时，各式中等号成立,提醒：有些式子虽可写成a的形式，但“”却永远取不到，这时就不能用均值不等式求最值例如求函数ysinx的最值，就必须用单调性,四、利用两个定理求最大、最小值问题1x，y(0，)，且xyP(定值)，那么当xy时，xy有最值22x，y(0，)，且xyS(定值)，那么当xy时，xy有最值,小,大,易错知识一、均值不等式求最值忽视各项为正致误1函数y12x(x0)有最_值为_；答案：大12,2已知0x1，则函数y2log2x有最_值为_答案：大22,二、均值不等式求最值忽视积(或和)为定值致误3函数f(x)x(52x)，x(0，)的最大值为_；答案：2,三、均值不等式求最值忽视等号成立条件致误答案：56函数f(x)的最小值为_,回归教材1(2009湖南，10)若x0，则x的最小值为_,2(教材P124题改编)x1时，x的最小值为_x4时，x的最小值为_,3若x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_,4已知x0，y0，xy2，则的最小值为_答案：2,5(教材P333题原题)已知ab0，求a2的最小值命题意图：考查算术平均数大于等于几何平均数的应用分析：为求最小值，从题中可以看出，应使两数乘积为定值，为此应将a2和b(ab)中之一拆项变形由a(ab)b，从而可将a用b和ab表示，也可由b(ab)转化后用a表示,解析：解法1：ab0，b0且abba，当且仅当bab时上式取等号，即2ba.,解法2：ab0，ab0，原式的最小值为16.答案：16,【例1】已知a、bR，则的大小顺序是(),答案C,总结评述由重要不等式及推论知一些常用的变形不等式，如：有其广泛的应用，应注意推导和掌握,解析：因为ab1，所以lgalgb0，所以RQ.故PQR.,答案：PQR总结评述：根据P、Q、R式子的结构，应用重要不等式，再运用函数ylgx的单调性.,【例2】(2009全国大联考)(1)已知x，求函数y4x2的最大值(2)(2007武汉)已知x0，y0，且1，求xy的最小值,解答(1)因为4x50，所以首先要“调整”符号，又(4x2)不是常数，所以对4x2要进行拆、凑项，x，54x0，y4x2(54x)3231.当且仅当54x，即x1时，上式等号成立，故当x1时，ymax1.,总结评述对于此题，还可以利用三角换元法、判别式法、数形结合等方法求解，请读者自己去探究此处，请读者分析下面解法错在何处12.故(xy)min12.用均值不等式求函数的最大(小)值是高中数学的一个重点，也是高考热点，三个条件必须同时具备，才能应用,一正(各项值为正)，二定(各项的和或积为定值)，三相等(取等号的条件)，在具体的题目中“正数”条件往往易从题设中获得，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧因此，“定值”条件决定着均值不等式应用的可行性，这是解题成败的关键此外，若两次连用均值不等式，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立的条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法,(2009沈阳二测)若实数x、y满足1，则x22y2有()C最大值6D最小值6答案：B,(2009重庆，7)已知a0，b0，则的最小值是()答案：C,【例3】某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元,(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由,解答(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨由题意知，面粉的保管等其它费用为36x6(x1)62619x(x1)设平均每天所支付的总费用为y1元，则,即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少,(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则,当x35时，f(x)有最小值，此时y20),(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,整理得v289v16000，即(v25)(v64)0，解得25v64.答：当v40千米/时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时，如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小