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文档简介

函数极值,观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点,函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值.,函数极值的定义,（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,学生活动,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小,函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,求下列函数的极值,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,请思考求可导函数的极值的步骤:,强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.,函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,变式训练,函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为。,注意：导数与方程、不等式的结合应用,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,2007年高考试题精选,（辽宁理12）,2007年高考试题精选,（小结）,本节课主要学习了哪些内容？,请想一想？,1、极值的判定方法2、极值的求法,注意点：,1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,2、数形结合以及函数与方程思想的应用,
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