辽宁庄河高级中学高中数学1.2基本逻辑联结词课件新人教B选修21

回顾提升,上节课学习了哪些知识，如何应用它们？,1.什么是命题？什么是全称命题？什么是存在性命题？2.如何判断命题以及命题的真假？,要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x，使p(x)为真；要判断全称命题为假，只要在给定集合中找到一个元素x，使p(x)为假.,要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)为真，否则命题为假.,在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。,1.2基本逻辑联结词,逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,且：就是两者都有的意思。或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。,注意:今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。,可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。,且,(and),上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。,(1)定义：如果用联结词“且”将命题p和命题q联结起来，就得到了一个复合命题，记作读作“p且q”.,规定：当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，是假命题。,1、“且”命题,(2)开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.,(3)p且q形式复合命题的真值表,假,假,假,真,AB=x|(xA)(xB),(1)我们可以用“且”来定义集合A和B的交集,例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，(新命题)并判断他们的真假。,（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形对角线的长相等；,（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；,pq是真,pq是假,（3）1既是奇数，又是质数；,pq是假,或,可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。,(or),规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题。,2、“或”命题,上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。,(2)开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.,(3)P或q形式复合命题的真值表,假,真,真,真,(1)由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和B的并集：,AB=x|(xA)(xB),例2：判断下列命题的真假：,（1）33,（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,（2）集合A是集合AB的子集或是集合AB的子集,真命题,真命题,假命题,（4）24是8的倍数或24是9的倍数.,（5）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0;,真命题,真命题,思考：如果为pq真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？,是,不一定,思考：如果为pq假命题，那么pq一定是假命题吗？反之，如果pq为假命题，那么pq一定是假命题吗？,是,不一定,观察下列命题之间的关系：,（1）35能被5整除；,（2）35不能被5整除。,可以发现（2）是（1）的否定。,(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。,(2)命题p真假的判断：,p与p真假性相反。当p为真命题时，则p为假命题；当p为假命题时，则p为真命题。,3、“非”命题,(3)非p形式复合命题的真值表,(p)=p.,假,真,例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,（1）p：y=sinx是周期函数；,（2）p：32；,（3）p：空集是集合A的子集。,由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：,（4）1既是奇数，又是质数；,（5）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0;,“非”命题对常见的几个正面词语的否定：,1.存在性命题的否定：,存在性命题：p:xA,p(x),它的否定是：p:xA,p(x).,2.全称命题的否定：,全称命题：q:xA,q(x),它的否定是：q:xA,q(x).,pq命题的否定：,pq命题的否定：,(pq)=(p)(q),(pq)=(p)(q),例5已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。,解：由p命题可解得m2，由q命题可解得1m3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假,(1)若命题p真而q为假则有,(2)若命题p假而q真为则有,所以m3或1m2.,课堂小结：,1、本节课所学知识：三个逻辑联结词以及符号语言的表达2、复合命题的真值表：3、逻辑联结词的含义与集合的联系：4、存在命题和全称命题的否定：5、含有常用词语命题的否