《相似三角形判定定理的证明》巩固练习(提高）

让更多的孩子得到更好的教育【巩固练习】一、选择题1. （2015深圳校级模拟）若ABCDEF，且AB：DE=1：3，则SABC：SDEF=（）A1：3 B1：9 C1： D1：1.52已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A都相似B都不相似C只有（1）相似D只有（2）相似3（2016盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A0个 B1个 C2个 D3个4如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到AOBCOD的是（） ABAC=BDCBABD=ACD C D 5如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（）A不存在B等腰三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6在ABC与ABC中，有下列条件：（1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（）A1B2C3D4二、填空题7如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）8如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q则图中相似三角形（相似比为1除外）有 9如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ABC相似，写出所有符合条件的三角形 10如图，1=2=3，有几对三角形相似，请写出其中的两对 11如图，在34的方格上，每个方格的边长为1个单位，ABC的顶点都在方格的格点位置若点D在格点位置上（与点A不重合），且使DBC与ABC相似，则符合条件的点D共有个12.（2015六合区一模）如图，在RtABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且lAB，P为l上一个动点，若ABC与PAC相似，则PC= 三、解答题13. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由 14. （2016春昌平区期末）如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D求证：DBADAC15如图，在ABC和ADE中，=，点B、D、E在一条直线上，求证：ABDACE【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】ABCDEF，且AB：DE=1：3，SABC：SDEF=1：9故选B2.【答案】A;【解析】如图（1）A=35，B=75，C=180-A-B=70，E=75，F=70，B=E，C=F，ABCDEF；如图（2）OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，AOC=DOB，AOCDOB故选A3.【答案】C.【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，AEFCBF，AEFDEC，与AEF相似的三角形有2个故选：C4.【答案】C；【解析】A、若BAC=BDC，结合AOB=COD，可得AOBCOD，故本选项错误；B、若ABD=ACD，结合AOB=COD，可得AOBCOD，故本选项错误；C、若=，因为只知道AOB=COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到AOBCOD，故本选项正确D、若=，结合AOB=COD，根据两边及其夹角的方法可得AOBCOD，故本选项错误；故选C5.【答案】C；【解析】ABDCBD，ADB=BDC又ADB+BDC=180，ADB=BDC=180=90，ADBABC，ABCBDC，ABC=ADB=BDC=90，ABC为直角三角形故选：C6.【答案】C；【解析】能判断ABCABC的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），能判断ABCABC的共有3组故选C二、填空题7【答案】如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等；【解析】A是公共角，当ADE=C或AED=B时，ADEACB（有两角对应相等的三角形相似），当AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），要使ADEACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等故答案为：此题答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等8【答案】PCQRDQPAB；【解析】CPER，BCPBER；CPDR，PCQRDQ；CQAB，PCQPAB；PCQRDQPAB9【答案】DP2P5、DP2P4、DP4P5；【解析】设网格的边长为1则AC=，AB=，BC=连接DP2P5，DP5=，DP2=，P2P5=，ACBDP5P2同理可找到DP2P4，DP4P5和ACB相似故答案为：DP2P5，DP2P4，DP4P510【答案】CDECAB；EDAAEB; 【解析】2=3，C=C，CDECAB，2=3，DEA=EAB，1=3，EDAAEB，故答案为：CDECAB；EDAAEB11【答案】4; 【解析】方格中小正方形的边长为1，AB=1、BC=、AC=，DBC与ABC相似，BC=、CD=2、BD=，如图可知这样的点D如图：故答案为：4 12.【答案】4.8或.【解析】在RtABC中，AC=8，BC=6，AB=10，当ABCPCA时，则AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，当ABCACP时，则AB：AC=BC：PC，即10：8=6：PC，解得：PC=4.8综上可知若ABC与PAC相似，则PC=4.8或三、解答题13.【解析】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2由S=S梯形GCBESEBFSFCG=（10+2）8104=24.（2）如图1，当0t2时，点E、F、G分别在边AB、 BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=122t，BF=4t，FC=84t，CG=2tS=S梯形GCBESEBFSFCG=（EB+CG）BCEBBFFCCG=8（122t+2t）4t（122t）2t（84t）=8t232t+48 如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4当2t4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t8，CG=2tFG=CGCF=2t（4t8）=82tS=FGBC=（82t）8=8t+32即S=8t+32（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0t2在EBF和FCG中，B=C=901若=，即=，解得t=又t=满足0t2，所以当t=时，EBFFCG2若=即=，解得t=又t=满足0t2，所以当t=时，EBFGCF综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似14.【解析】证明：BAC=90