二次函数的几种解法ppt课件VIP

.,二次函数的几种解法,授课人：刘兴东,.,已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式y=ax2+bx+c(a0),顶点式y=a(x-h)2+k(a0),交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0),回味知识点,.,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？,例题1,.,解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,由条件得：点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为；,即：y=2x2-4x5,y=2(x1)2-3,例题2,.,解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,由条件得：点M(0,1)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线为y=-(x1)(x-1),即：y=-x2+1,思考：用一般式怎么解？,例题3,.,已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。,解法一：一般式,设解析式为,顶点C（1，4），,对称轴x=1.,A(-1,0)关于x=1对称，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，,即：,同题多解,.,已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。,解法二：顶点式,设解析式为,顶点C（1，4）,又A(-1,0)在抛物线上，,a=-1,即：,h=1,k=4.,同题多解,.,解法三：交点式,设解析式为,抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）,y=a(x+1)(x-3),又C（1，4）在抛物线上,4=a(1+1)(1-3),a=-1,y=-(x+1)(x-3),即：,已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。,同题多解,.,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。,课后作业：,.,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),课时小结,.,2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？,即当x=OC=1.62=0.8米时，过C点作CDAB交抛物线于D点，若y=CD3米，则卡车可以通过。,分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。,尝试应用,.,2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？,解：由图知：AB=7.2米，OP=