山东省2020学年高二数学4月线上模块考试试题

高二数学线上模块考试试题第卷（共60分）1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 已知集合，则AB等于（ ）A B C D2. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）A为实数 B为纯虚数 C为实数 D为纯虚数3. 命题“”的否定是（）A存在 B存在C不存在D对任意的4. 已知随机变量X服从正态分布 ，且 ,则A0.2 B0.3 C0.4 D0.65.把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为( )A. B. C. D.6.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于() A B C D7. 设都是正实数，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240种 B188种 C156种 D120种2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； B.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；C.在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位；D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.10.若且，则实数的值可以为（ ）A-3B-1C0 D1 11如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中正确的是()A.2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；B.与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；C.去年同期的GDP的总量前三位是D省、B省、A省；D.2017年同期A省的GDP总量也是第三位12.已知函数yf(x)在R上可导且f(0)1，其导函数满足，对于函数g(x)，下列结论正确的是()A函数g(x)在(1，)上为单调递增函数 Bx1是函数g(x)的极小值点C函数g(x)至多有两个零点 D当x0时，不等式f(x)ex恒成立第卷（非选择题 共90分）3、 13、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（1）.展开式中的系数为 .（2）.若随机变量的分布列如下表，且，则的值为 （3）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且.则_；若存在，使得成立，则实数的最小值为_（本题第一空2分，第二空3分） （4）已知为正实数，直线与曲线 相切，则的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14.（本小题满分10分）（）若的展开式中项的系数为20，求的最小值. （）已知，若，求15.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足，其中（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和为.16.（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50，59)60，69)70，79)80，89)90，100甲班频数56441乙班频数13655（）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635（）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望17.（本小题满分12分）公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.（）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望.18. （本小题满分12分）某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：当时，建立了与的两个回归模型：模型： ；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：（）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程 （附：刻画回归效果的相关指数）（）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;）（）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励万元求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望（附：随机变量服从正态分布，则，） 19.（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中