高中数列讲解PPT课件

-,1,Day1:等差数列an=2n,-,5,等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。公差：每两项相差的常数,通常用d表示。等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时A就叫做a和b的等差中项。A=（a+b)/2推导过程：等差数列的通项公式可以表示为：an=a1+(n-1)d.计算时也会用到：an=an-1+d.,-,6,例1:求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(21-1)(-3)=-49由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为a=-5+(-4)*(n1)=4n1,由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解:令a1=10，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=10，此时需要支付车费a10=10+(14-4)1.2=22元答：需要支付车费22元。Practice:(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知d=-3,a5=8,求a1;(4)已知a1=12,a6=27,求d。,-,7,（5）如果一个三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角度是多少度？等差数列的前n项和推导：【倒序相加法】等差数列的前n项和为：Sn=na1+n(n-1)*d/2或Sn=n(a1+an)/2,-,8,例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an,表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500，d=50.那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为Sn=10*500+10*(10-1)*50/2=7250（万元）答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.Practice:（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n;（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn；（3）某同学给自己制订了七天的长跑计划，第一天跑500米，以后每一天比前一天多跑500米，求这七天他一共跑了多少米？,-,9,-,10,等比数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数。公比：后一项与前一项的比，通常用q表示。等比数列的通项公式：an=a1*qn-1注意：等比数列公比q是任意常数,可正可负；首项a1和公比q均不为0.等比数列的前n项和：Sn=na1,(q=1)Sn=a1(1-qn)/(1-q)，(q1）例3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.解：由题意知a3=12,a4=18,得：q=18/12=3/2a2=a3/q=12/(3/2)=8a1=8/(3/2)=16/3Practice:(1)如果一个等比数列前5项和等于10，前10项和为50，那么它的前15项和为多少？(2)某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始以每年10%速度增长，这个城市近十年的国内生产总值一共多少？,-,11,Day1:等差数列&等比数列,afternoon:求和总结,-,12,求数列的前n项和，通常要掌握以下解法：,直接法,倒序相加法,错位相减法,分组转化法,裂项相消法,“an”法,(公式法),-,13,一、公式法求和：1（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。公比含字母是一定要讨论,（2）利用公式法求和,-,14,运用公式求和,注意项数正确,怎么求?,-,15,2错位相减法求和：,例已知数列求前n项和。,-,16,错位相减法尝试!,当an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和适用错位相减法.,-,17,-,18,三裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：,-,19,-,20,分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.,-,21,关键是变形!,-,22,裂项相消法求和(1)求和,(2)求和,-,23,-,24,-,25,方法四分组法,-,26,拆开重新组合再求和,-,27,-,28,-,29,分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.,-,30,方法五合并求和：例：,解：原式=（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97)+（2-1)(2+1）=100+99+98+97+2+1=5050,-,31,方法六倒序相加法,-,32,-,33,7其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。,-,34,例.设数列an的前n项和为sn，若an=(-1)n-1(2n-1),则s17+s23+s50的值是多少？,解：sn=1-3+5-7+9-11+(-1)n-1(2n-1),=(-2)+(-2)+(-2)+,当n为偶数2k时S2k=(-2)k,当n为奇数2k+1时S2k+1=S2k+a2k+1,S17=（-2)8+33=17,S23=（-2)11+45=23S50=(-2)25=-50,所以s17+s23+s50=-10,分析:通项中含有(-1)n或(-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论，这种方法就称之为奇偶讨论法.,-,35,-,36,三、小结1掌握各种求和基本方法；2利用等比数列求和公式时注意分讨论。,-,37,直接求和（公式法）,等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算.,倒序求和,等差数列的求和方法,错项相减,数列anbn的求和