高二数学下学期空间直线

空间中两直线的位置关系,判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）,平面有关知识（复习）,思考：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行。（）,在空间中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。,l,m,P,m,l,图1,图2,l,l,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。,不在同一平面内,不在同一平面内,不在同一平面内,不在同一平面内,1、异面直线,一、空间中两直线的位置关系,异面直线的直观表示：,思考：,1、相交,2、平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,1、异面直线,2、空间中两直线的三种位置关系,一、空间中两直线的位置关系,3、异面直线,没有公共点,不同在任一平面,二、空间直线的平行关系,若ab，bc，,1、平行关系的传递性,定理1不在同一平面内的三条直线，如果其中两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。,则ac。,例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？,解：,1）ABA1B1，C1D1A1B1，,ABC1D1,2）ABC1D1，且AB=C1D1,二、空间直线的平行关系,ABC1D1为平行四边形,故AD1BC1,练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？,1、平行关系的传递性,二、空间直线的平行关系,1、平行关系的传递性,例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,分析：,EFGH是一个平行四边形,EHFG且EHFG,EHBD且EHBDFGBD且FGBD,连结BD，E，F，G，H分别是各边中点,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,二、空间直线的平行关系,1、平行关系的传递性,2、等角定理,定理2：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作a，b的平行线a和b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,的取值范围：,（0，90,例3在正方体ABCDA1B1C1D1中，,三、两条异面直线所成的角,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；,2、与直线BB1垂直的棱有多少条？,指出下列各对线段,所成的角：,1）AB与CC1；,2）A1B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,=90,2）A1B1与AC所成的角,=45,3）A1B与D1B1所成的角,=60,2）与棱BB1垂直的棱有：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,AD、,A1D1、,DC、,D1C1、,A1B1、,AB、,B1C1、,BC、,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,1）直线AD1与B1C所成的夹角,=90,填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是_直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有_。4、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。(),思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（）对。（A）6（B）3（C）8（D