高二数学如何探索复数集的性质和特点课件人教

引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？,(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？,(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？,如何探索复数集的性质和特点？,探索途径：,实数集的一些性质和特点：,(1)实数可以判定相等或不相等；,(2)不相等的实数可以比较大小；,(3)实数可以用数轴上的点表示；,(4)实数可以进行四则运算；,(5)负实数不能进行开偶次方根运算；,复数的有关概念,问题一,问题二,问题三,问题四,课堂小结,问题一：,你认为满足什么条件时，可以说这两个复数相等？,对于复数a+bi和c+di(a,b,c,dR)，,a=c,并且b=d，即实部与虚部分别相等时，叫这两个复数相等。,记作a+bi=c+di。,复数相等的内涵：,复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。,例1设x，yR，并且(2x1)+xi=y(3y)i，求x，y。,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,问题二：,任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。,x,o,1,问题三：,你能否找到用来表示复数的几何模型呢？,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了正方向，,直线,数轴,原点，,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,概念辨析,例题,问题四：,实数绝对值的几何意义:,能否把绝对值概念推广到复数范围呢？,X,O,A,a,|a|=|OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,x,O,z=a+bi,y,|z|=|OZ|,复数的绝对值,复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,(复数的模),的几何意义:,Z(a,b),例3求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),(1)复数的模能否比较大小？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,图示,课堂小结：,一.数学知识：,二.数学思想：,三.数的发展和完善过程给我们的启示：,(1)复数相等,(2)复平面,(3)复数的模,(3)类比思想,(2)数形结合思想,(1)转化思想,课题：复数的有关概念,作业：,数学练习册：第16页3，4，5，6，7,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,辨析：,1下列命题中的假命题是（）,D,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,解题思考：,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题