高中数学 1.2.1平面的基本性质课件 苏教必修_第1页
高中数学 1.2.1平面的基本性质课件 苏教必修_第2页
高中数学 1.2.1平面的基本性质课件 苏教必修_第3页
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平面的基本性质（2）,一、复习回顾,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线,公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,D,C,二、讲授新课,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.,点A不在直线l上,A、B、C不共线,A、B、C有一个平面,B、C在l上,经过直线l和点A的平面一定经过点A、B、C,经过不共线的三点A、B、C的平面只有一个,经过直线l和点A的平面的平面只有一个,有,唯一,过直线l和点A有且只有一个平面,推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.,证明：,在a上取不同于点P的点A,即：过a，b有且只有一个平面,过直线b和点A只有一个平面,即：,过a，b只有一个平面,推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.,证明：,由平行线的定义知,a，b在同一平面内,则点A在直线b外,点A和直线b在过a，b的平面内,又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个,过a，b有且只有一个平面,设点A为直线a上任一点,证明：,同理：,即直线AD、BD、CD共面,又,直线AD、BD、CD在同一个平面内,【例1】已知：求证：直线AD、BD、CD共面.,直线l与点D可以确定一个平面,又,思考:如何证明若干个点或线在同一个平面内?,作法：连结，它们就是平面与长方体表面的交线,如图，在长方体，为棱的中点，画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线,思考：若为的中点呢？,【例2】,【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：AB、CD既不平行也不相交,证明：,假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面,与A、B、C、D不共面矛盾,AB和CD既不平行也不相交,有三位同学证明如下，请判断正误：,问题研讨,课堂练习,B,B,D,1,课堂小结,1平面的基本性质的三个推论,2三个推论的应用,课后作业,【例2】已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面.,证明：,如
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